第三讲直线与圆的综合运用(1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr相离
(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0相交；Δ＝0相切；Δ940．∴实数k的取值范围是(940,+∞)．考向二直线与圆的弦长【例2】（1）直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长为________．（2）已知直线mx+y−3=0与圆O:x2+y2=3交于A,B两点（O为坐标原点），且|AB|=❑√3，则m=¿
【答案】（1）2（2）±❑√3【解析】（1） 圆x2＋y2＝4的圆心为点(0,0)，半径r＝2，∴圆心到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝1，∴弦长AB＝2＝2
（2）因为直线mx+y−3=0与圆O:x2+y2=3交于A,B两点，且|AB|=❑√3所以圆的半径为r=❑√3，|AB|2=❑√32由点到直线距离公式，可得圆心到直线的距离为d=|−3|❑√m2+12=3❑√m2+1由垂径定理可得d2+(|AB|2)2=r2代入可得9m2+1+34=3解方程可得m=±❑√3【套路总结】直线与圆弦长解题思路---垂定定理（1）把圆化成圆的标准方程找出圆心和半径r（2）利用点到直线到距离公式求圆心到直线的距离（3）利用弦长公式【举一反三】1．圆C：x2+y2−2x=0被直线y=❑√3x截得的线段长为（）A．2B．❑√3C．1D．❑√2【答案】C【解析】圆C：x2+y2−2x=0的圆心为(1,0)，半径为1圆心到直线y=❑√3x的距离为d=¿❑√3∨¿❑√3+1=❑√32¿，弦长为2•❑√1−(❑√32)2=1，故选C
圆C：x2+y2−2x=0被直线y=x截得的线段长为（）A．2B．❑√3C．1D
