湘潭县一中、浏阳市一中、宁乡县一中高三10月联考理科数学命题:宁乡一中高三理科数学组总分:150分时间:120分钟一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.sin(600)()A、12B、32C、1-2D、3-22.在等比数列{}na中,已知1352,16aaa,则7a()A、16B、8C、8D、43.设集合1{|1},{|2,[1,0]}xAxByyxx,则()A、B、C、D、4.下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是()A、ln(2)yxB、1yxC、12xy()D、1yxx5.已知命题:p:在ABC中,sinsinAB的充分不必要条件是AB;q:2,220xRxx.则下列命题为真命题的是()A、pqB、pqC、pqD、pq6.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为()A、B、C、D、7.ABC的三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且cos,cos,cosaCbBcA成等差数列,则角B等于()A、30B、60C、90D、1208.函数2()sin()fxxx的图像大致为()1ABCD9.一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为()A、B、C、D、10.设是函数()yfx的定义域,若存在,使00()fxx,则称0x是()fx的一个“次不动点”,也称()fx在区间上存在“次不动点”.若函数在上存在三个“次不动点”,则实数a的取值范围是()A、B、C、D、二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11.设L为曲线ln:xCyx在点(1,0)处的切线,则L的方程为12.已知扇形的周长是8cm,面积是24cm,则扇形的圆心角的弧度数为13.如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线2yx和曲线yx围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是14.已知圆22:()()1Cxayb,平面区域:,若圆心C,且圆C与y轴相切,则22ab的最大值为15.如图,在ABC中,已知点D是BC边的三等分点且13BDBC,过点D的直线分别交直线AB,AC于E,F两点,若(0)AEAB�,(0)AFAC�,则2的最小值为一、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)216.(本小题满分12分)已知函数()sin()sin()cos66fxxxxa,[0,]2x.(1)若函数()fx的最大值为1,求实数a的值;(2)若方程()1fx有两解,求实数a的取值范围.17.(本小题满分12分)某旅游景点为了增加人气,吸引游客,特推出一系列活动.其中有一项活动是:凡购买该景点门票的游客,可参加一次抽奖:掷两枚6个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体骰子,点数之和为12点获一等奖,奖品价值120元;点数之和为11点或10点获二等奖,奖品价值60元;点数之和为9点或8点获三等奖,奖品价值20元;点数之和小于8点的不得奖.(1)求同行的两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率;(2)设一位游客在该景点处获奖的奖品价值为X,求X的分布列及数学期望EX.18.(本小题满分12分)已知三棱柱111ABCABC中,底面ABC是边长为2的正三角形,侧棱长为3,侧棱1CC底面ABC,D是AC的中点.(1)求证:1//AB平面1BCD;(2)求二面角1DBCC的平面角的余弦值.19.(本小题满分13分)等差数列{}na的前n项和为nS,已知36a,56SS.31A1C1BABCD(1)求{}na的通项公式;(2)若数列1{2}nna的前n项和为nT,求不等式121000nnTn的解集.20.(本小题满分13分)已知圆221:2Cxy,在圆1C上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PQ,Q为垂足,点M满足2(1)2PMPQ�.(1)求点M的轨迹的方程;(2)过点(0,1)作直线l,l与1C交于A、B两点,l与交于C、D两点,求||||ABCD的最大值.21.(本小题满分13分)已知函数2()ln2xfxxax.(1)若()fx为定义域内的单调函数,求实数a的取值范围;(2)判断函数()fx的单调性;(3)对于nN,求证:22222231124ln(1)[2()()][()()()]2231nnnnn.湘潭县一中、浏阳市一中、宁乡县一中高三10月联考理科数学参考答案一、选择题题序12345678910答案BCCACDBABA二、填空题411、10xy12、213、1314、2615、83三、解答题16、解析...