专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时1．已知点F1，F2分别为双曲线x2－＝1的左、右焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为()A．8B．5C．4D．92．已知点F1，F2是＋y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则PF1·PF2的最大值是()A．4B．5C．2D．13．(2017年广东揭阳一模)已知双曲线－＝1右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0，)，则△APF周长的最小值为()A．4(1＋)B．4＋C．2(＋)D.＋34．(2016年四川)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A.B.C.D．15．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________．6．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．7．(2014年新课标Ⅰ)已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．(1)求E的方程；(2)设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．8．(2017年广东广州二模)已知双曲线－y2＝1的焦点是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数．(1)求椭圆C的方程；(2)设动点M，N在椭圆C上，且|MN|＝，记直线MN在y轴上的截距为m，求m的最大值．第2课时1．(2017年广东调研)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点到直线x－y＋3＝0的距离为5，且椭圆C的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)给出定点Q，对于椭圆C的任意一条过Q的弦AB，＋是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点P(，1)．(1)求椭圆C的方程；(2)若A1，A2分别是椭圆C的左、右顶点，动点M满足MA2⊥A1A2，且MA1交椭圆C于不同于A1的点R，求证：OR·OM为定值．3．(2017年广东广州一模)过点P(a，－2)作抛物线C：x2＝4y的两条切线，切点分别为A(x1，y1),B(x2，y2)．(1)证明：x1x2＋y1y2为定值；(2)记△PAB的外接圆的圆心为点M，点F是抛物线C的焦点，对任意实数a，试判断以PM为直径的圆是否恒过点F?并说明理由．4．(2017年广东广州华附执信深外联考)已知椭圆＋＝1，离心率为，点A，B分别是椭圆与x轴，y轴的交点，且原点O到AB的距离为.(1)求椭圆方程；(2)如图Z51若F是椭圆的右焦点，过F的直线l交椭圆于M，N两点，当直线l绕着点F转动过程中，试问在直线x＝3上是否存在点P，使得△PMN是以P为顶点的等腰直角三角形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。图Z515．(2016年四川)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：y＝－x＋3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得|PT|2＝λ|PA|·|PB|，并求λ的值．专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时1．A解析：＝＝＝|PF2|＋＋4≥2＋4＝8.当且仅当|PF2|＝2时取等号．2．D解析：方法一，设点P(x0，y0)，F1(－，0)，F2(，0)，PF1＝(－－x0，－y0)，PF2＝(－x0，－y0)，PF1·PF2＝x－3＋y＝x－3＋1－＝x－2.又因为x≤4，所以x－2≤1.方法二，可设点P(2cosα，sinα)，转化为三角问题，则由PF1＝(－－2cosα，－sinα)，PF2＝(－2cosα，－sinα)，得到PF1·PF2＝3cos2α－2≤1.故选D.3．A解析：易得点F(，0)，△APF的周长l＝|AF|＋|AP|＋|PF|＝|AF|＋2a＋|PF′|＋|AP|，要△APF的周长最小，只需|AP|＋|PF′|最小，如图D137，当A，P，F′三点共线时|AP|＋|PF′|最小，故l＝2|AF|＋2a＝4(1＋)．图D1374．C解析：设P(2pt2,2pt)，M(x，y)(不妨设t>0)，则FP＝. |PM|＝2|MF|，∴FM＝FP.∴∴∴kOM＝＝≤＝.当且仅当t＝时等号成立．∴(kOM)max＝.故选C.5．15解析： |PF1|＋|PF2|＝10，∴|PF1|＝10－|PF2|.∴|PM|＋|PF1|＝10＋|PM|－|PF2|.易知点M在椭圆外，连接MF2，并延长交椭圆于点P，此时|PM|－|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|＋|PF1|的最大值为10＋|MF2|＝10＋＝15.6．9解析： 点A在双曲...
