一块边长为a米的正方形实验田，做一做做一做图图11——66aa因需要将其边长增加因需要将其边长增加bb米。米。形形成四块实验田，以种植不同的成四块实验田，以种植不同的新品种新品种((如图如图11——6).6).你能计算出现在这块实你能计算出现在这块实验田的面积吗验田的面积吗??aabbbb法一法一直直接接求求总面积总面积==((aa++bb))22法二法二间间接接求求总面积总面积==aa22++aabb++aabb++bb22((aa++bb))22==aa22++aabb++bb2222你发现了什么？你发现了什么？((aa++bb))22==aa22++22aabb++bb22((aa++bb))22==推证推证推证推证((aa++bb))((aa++bb))==aa22++aabb++aabb++bb22==aa22++22aabb++bb22上面的等式是利用面积的不同表示形上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？式得到的，你还有其他方法吗？学.科.网学.科.网一般的，对于任意的a,b由多项式乘法法则同样可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2例题解析１例例11计算：计算：(a–b)(a–b)22想一想：你有几种方法计算想一想：你有几种方法计算(a-b)(a-b)22方法一：方法一：解：解：(a-b)(a-b)22=(a-b)(a-b)=(a-b)(a-b)=a=a22–ab–ab+b–ab–ab+b22=a=a22-2ab+b-2ab+b22例题解析１例例11计算：计算：(a-b)(a-b)22解：解：(a–b)(a–b)22=[a+(-b)]=[a+(-b)]22=a=a22+2a(-b)+(-b)+2a(-b)+(-b)22=a=a22-2ab+b-2ab+b22这也是完这也是完全平方公全平方公式哦式哦方法二：方法二：(a–b)(a–b)22=a=a22-2ab+b-2ab+b22学.科.网初识完全平方公式((aa++bb))22==aa22++22aabb++bb22((aa−−bb))22==aa22−−22aabb++bb22aaaabbbbaa22ababababbb22你能说出这两个公式的特点吗？你能说出这两个公式的特点吗？左边是左边是的平方的平方::右边是右边是两数和两数和((差差))((aa++bb))22==aa22−−aabb−−bb((aa−−bb))==aa22−2−2aabb++bb22..==((aa−−bb))22aa−−bbaa−−bbaaaaaabbbb((aa−−bb))bbbb((aa−−bb))22aa22++22aabb++bb22::两数的平方和两数的平方和加上加上((减减去去))这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍..((aa−−bb))22==aa22−−22aabb++bb22几几何何解解释释::（1）(a+b)2=a2+2ab+b2你说说这两个公式的特点吗？（2）(a-b)2=a2-2ab+b2前面这个数的平方后面这个数的平方前后两个数的积的2倍符号与等号左边的符号一致首平方，末平方，首末两倍中间放例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2例1运用完全平方公式计算：解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)(a-b)22=a=a22-2ab+b-2ab+b22x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2（1）(x+2y)2=（2）(4-y)2=（3）(2m-n)2=算一算例2、运用完全平方公式计算：(1)(4m2-n2)2分析：4m2an2b解：（4m2－n2）2=()2－2()·()+()2=16m4－8m2n2+n4记清公式、代准数式、准确计算。记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分解题过程分33步：步：(a-b)(a-b)22=a=a22-2ab+b-2ab+b224m24m2n2n21.(3x2-7y)2=2.(2a2+3b3)2=算一算（（11）（）（-x+2y)-x+2y)22(2)(-2a-5)(2)(-2a-5)22例例33用完全平方公式计算用完全平方公式计算(a-b)(a-b)22=(b-a)=(b-a)22(-a-b)(-a-b)22=(a+b)=(a+b)221.(-x-y)2=2.(-2a2+b)2=你会了吗例例44用完全平方公式计算用完全平方公式计算（（11））99899822（（22））10110122运用完全平方公式可以起到运用完全平方公式可以起到简便运算的作用。简便运算的作用。纠错练习下面的计算是否正确？如有错误，请改正：下面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1)(1)(x+y)(x+y)22＝＝xx22+y+y22;;(2)(2)(-m(-m++n)n)22＝＝-m-m22++nn22；；(3)(3)((aa−−1)1)22＝＝aa22−−22aa−−1.1.解解:(1):(1)少了第一数与第二数乘积的少了第一数与第二数乘积的22倍倍;;应改为应改为::(x+y)(x+y)22＝＝xx22+2xy+2xy+y+y22;;(2)(2)第一项平方时未加括号；（第一项平方时未加括号；（应该是（－应该是（－m)m)22))少了少了第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的22倍倍((丢了一项丢了一项));;应改为应改为::(-m+n)(-m+n)22＝＝((-m-m))22++22••(-m)n(-m)n+n+n22;;(3)(3)第一数平方第一数平方未添括号未...
