圆锥曲线公式VIP免费

圆锥曲线公式椭圆1．椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb.2．椭圆22221(0)xyabab焦半径公式1PFaex，2PFaex,12,FF分别为左右焦点3．焦点三角形：P为椭圆22221(0)xyabab上一点，则三角形12PFF的面积S=212tan;2PFFb特别地，若12,PFPF此三角形面积为2b；4．在椭圆22221(0)xyabab上存在点P，使12PFPF的条件是c≥b,即椭圆的离心率e的范围是2[,1)2；5．椭圆的的内外部(1)点00(,)Pxy在椭圆22221(0)xyabab的内部2200221xyab.(2)点00(,)Pxy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab.6．椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)Pxy处的切线方程是00221xxyyab.(2)过椭圆22221(0)xyabab外一点00(,)Pxy所引两条切线的切点弦方程是00221xxyyab.(3)椭圆22221(0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222AaBbc.双曲线7．双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式21|()|aPFexc，22|()|aPFexc.8．双曲线的内外部(1)点00(,)Pxy在双曲线22221(0,0)xyabab的内部2200221xyab.(2)点00(,)Pxy在双曲线22221(0,0)xyabab的外部2200221xyab.9．双曲线的方程与渐近线方程的关系(1)若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220xyabxaby.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）.10．双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)xyabab上一点00(,)Pxy处的切线方程是00221xxyyab.(2)过双曲线22221(0,0)xyabab外一点00(,)Pxy所引两条切线的切点弦方程是00221xxyyab.(3双曲线22221(0,0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222AaBbc.11．焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度（即b值）抛物线12．焦点与半径22(0),(,0),;44(0),(),;44aayaxaxaaaya抛物线焦点是准线抛物线x焦点是0,准线y13．焦半径公式抛物线22(0)ypxp，C00(,)xy为抛物线上一点，焦半径02pCFx.14．过焦点弦长pxxpxpxCD212122.对焦点在y轴上的抛物线有类似结论。15．设点方法抛物线pxy22上的动点可设为P200(,)2yyp或或)2,2(2ptptPP(,)xy，其中2002ypx.圆锥曲线共性问题16．两个常见的曲线系方程(1)过曲线1(,)0fxy,2(,)0fxy的交点的曲线系方程是12(,)(,)0fxyfxy(为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22221xyakbk,其中22max{,}kab.当22min{,}kab时,表示椭圆;当2222min{,}max{,}abkab时,表示双曲线.17．直线与圆锥曲线相交的弦长公式221212()()ABxxyy或2222211212(1)()||1tan||1tABkxxxxyyco（弦端点A),(),,(2211yxByx由方程0)y,x(Fbkxy消去y得到02cbxax，0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）.18．涉及到曲线上的点A，B及线段AB的中点M的关系时，可以利用“点差法：比如在椭圆中：112222112222222222012122212120(,),(,),M(0,0),:1(1)1(2)(1)(2)()()AxyBxyxyxyabxyabxyyxxbbxxyyaya中点则有19．圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线(,)0Fxy关于点00(,)Pxy成中心对称的曲线是00(2-,2)0Fxxyy.（2）曲线(,)0Fxy关于直线0AxByC成轴对称的曲线是22222()2()(,)0AAxByCBAxByCFxyABAB.20．“四线”一方程对于一般的二次曲线220AxBxyCyDxEyF，用0xx代2x，用0yy代2y，用002xyxy代xy，用02xx代x，用02yy代y，即得方程0000000222xyxyxxyyAxxBCyyDEF，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.