第一部分数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-6三角恒等变换与解三角形VIP专享VIP免费

质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-6三角恒等变换与解三角形数学三角恒等变换及求值三角恒等变换与解三角形专题Ⅰ-6数学Ⅰ必做题部分一、基础知识要记牢三角恒等变换主要形式是三角函数式的求值．包括：(1)“给角求值”，即通过三角恒等变换求三角函数式的值；(2)“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；(3)“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-6三角恒等变换与解三角形数学二、经典例题领悟好[例1](2013·广东高考)已知函数f(x)＝2cosx－π12，x∈R.(1)求f－π6的值；(2)若cosθ＝35，θ∈3π2，2π，求f2θ＋π3.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-6三角恒等变换与解三角形数学[解](1)因为f(x)＝2cosx－π12，所以f－π6＝2cos－π6－π12＝2cos－π4＝2cosπ4＝2×22＝1.(2)因为θ∈3π2，2π，cosθ＝35，所以sinθ＝－1－cos2θ＝－1－352＝－45，cos2θ＝2cos2θ－1＝2×352－1＝－725，sin2θ＝2sinθcosθ＝2×35×－45＝－2425.所以f2θ＋π3＝2cos2θ＋π3－π12＝2cos2θ＋π4＝2×22cos2θ－22sin2θ＝cos2θ－sin2θ＝－725－－2425＝1725.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-6三角恒等变换与解三角形数学三角函数恒等变换“六策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等；(2)项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦；(5)公式的变形应用：如sinα＝cosαtanα，tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)等；(6)角的合成及三角函数名的统一：运用辅助角公式合成角及统一三角函数名称．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-6三角恒等变换与解三角形数学三、预测押题不能少1．已知函数f(x)＝sinπ2－x＋sinx.(1)求函数y＝f(x)的单调递增区间；(2)若fα－π4＝23，求f2α＋π4的值．解：(1)f(x)＝sinπ2－x＋sinx＝cosx＋sinx＝222sinx＋22cosx＝2sinx＋π4.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-6三角恒等变换与解三角形数学由－π2＋2kπ≤x＋π4≤π2＋2kπ，k∈Z，解得－3π4＋2kπ≤x≤π4＋2kπ，k∈Z.∴y＝f(x)的单调递增区间是－3π4＋2kπ，π4＋2kπ，k∈Z.(2)由(1)可知f(x)＝2sinx＋π4，∴fα－π4＝2sinα＝23，sinα＝13.∴f2α＋π4＝2sin2α＋π2＝2cos2α＝2(1－2sin2α)＝729.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-6三角恒等变换与解三角形数学正(余)弦定理一、基础知识要记牢(1)正弦定理：在△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC＝2R(R为△ABC的外接圆半径)．变形：a＝2RsinA，sinA＝a2R，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC等．(2)余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA；变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，cosA＝b2＋c2－a22bc.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-6三角恒等变换与解三角形数学二、经典例题领悟好[例2](2013·全国新课标Ⅰ)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝12，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-6三角恒等变换与解三角形数学[解](1)由已知得，∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，...