温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十八)一、填空题1.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4=______.2.(2013·苏州模拟)已知|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f(x)=|a|x2+a·bx在R上有极值，则a与b的夹角的范围为______.3.(2013·南京模拟)已知向量a=(x2,x+1)，b=(1-x,t),若函数f(x)=a·b在区间［-1,1］上是单调增函数，则实数t的取值范围是______.4.设P是曲线上一点，点P关于直线y=x的对称点为Q，点O为坐标原点，则=______.5.在△ABC中，若则△ABC的形状是______.6.圆C：x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A,B，若(其中O为坐标原点)，则k的取值范围是______.7.设E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3,AC=6，则=______.8.已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2)，且当x∈［0,1］时，f(x)=sinx，其图象与直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,…，则等于______.9.已知向量a=(2cosθ,2sinθ)，θ∈(,π),b=(0,-1)，则向量a与b的夹角为______.10.设向量a,b满足:|a|=3,|b|=4,a·b=0，以|a|,|b|,|a+b|为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为______个.11.(能力挑战题)已知开口向上的二次函数f(x)的图象的对称轴为x=2，设向量a=(|x+2|+|2x-1|,1)，b=(1,2).则不等式f(a·b)＜f(5)的解集为______．12．在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为______.二、解答题13.(2013·徐州模拟)已知△ABC中，=10,=5,=0．(1)求.(2)设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=＜x＜0，求sinx.14.(能力挑战题)已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0),(1)若x=求向量a,c的夹角.(2)当x∈［］时，求函数f(x)=2a·b+1的最大值.答案解析1.【思路点拨】物体平衡，则所受合力为0.【解析】由物理知识知:f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).答案：(1，2)2.【解析】f(x)=+a·bx在R上有极值，即f′(x)=x2+|a|x+a·b=0有两个不同的实数解,故Δ=|a|2-4a·b＞0⇒cos〈a,b〉＜,又〈a,b〉∈［0,π］,所以〈a,b〉∈(,π］.答案：(,π］3.【解析】f(x)=a·b=(x2,x+1)·(1-x,t)=-x3+x2+tx+t,∴f′(x)=-3x2+2x+t. f(x)=a·b在区间［-1,1］上是单调增函数，∴f′(x)=-3x2+2x+t≥0在［-1,1］上恒成立，∴t≥3x2-2x在［-1,1］上恒成立.而当x∈［-1,1］时，-≤3x2-2x≤5.∴t≥5,即所求实数t的取值范围是［5,+∞).答案：［5,+∞)4.【解析】设P则Q答案：25.【解析】∴△ABC为直角三角形.答案：直角三角形6.【思路点拨】利用进行转化.【解析】由两边平方化简得＜0，∴∠AOB是钝角，所以O(0,0)到kx-y+2=0的距离小于答案：【方法技巧】向量与解析几何综合题的解答技巧平面向量与解析几何相结合主要从以下两个方面进行考查：一是考查向量，需要把用向量语言描述的题目条件转化成几何条件，涉及向量的线性运算，共线、垂直的条件应用等；二是利用向量解决几何问题，涉及判断直线的位置关系，求角的大小及线段长度等.7.【解析】答案：108.【解析】依题意P1,P2,P3,P4四点共线，同向，且P1与P3，P2与P4的横坐标都相差一个周期，所以答案：4【误区警示】解答本题时容易忽视共线而导致无法解题.9.【思路点拨】求出向量a与b的夹角与θ的关系，利用三角函数知识求解.【解析】设a与b的夹角为α，则cosα==-sinθ=cos(-θ),又θ∈(,π),所以-θ∈(,π)，因此α=-θ.答案：-θ10.【解析】可得=5，设该三角形内切圆的半径为r，则(4-r)+(3-r)=5，解得r=1.∴对于半径为1的圆有一个位置正好是三角形的内切圆，此时只有3个公共点，圆的位置稍作移动，则能实现4个交点，但不能得到5个或5个以上的交点.答案：411.【思路点拨】由条件求得a·b，利用单调性将问题转化为解不等式的问题.【解析】由题意知f(x)在［2,+∞)上是增函数， a·b=|x+2|+|2x-1|+2＞2,∴f(a·b)＜f(5)⇒a·b＜5⇒|x+2|+|2x-1|＜3(*)①当x≤-2时，不等式(*)可化为-(x+2)-(2x-1)＜3，∴x＞此时x无解；②当-2＜x＜时，不等式(...
