【典型例题】例1.近似数3.020是由四舍五入得到的，它精确到位，有个有效数字。分析：精确到哪一位，只要看近似数的末位是哪一位。有效数字的概念：从左边第一个不是0的数字数起，到最后一位为止。解：近似数3.020精确到千分位，有4个有效数字，分别是3，0，2，0。例2.太阳的半径约696000千米，用科学记数法表示为。分析：科学记数法形式为：a10n，其中a是带一位整数的数，可以是负数，n是原数的整数位数减1解：696000＝6.96×105反思：如要把－8848.4写成科学记数法时，这里的a＝－8.8484，n＝4－1＝3。例3、已知有理数a，b在数轴上的对应点下右图所示，化简ba＋b＝。分析：a，b都是字母，从数轴上可知：b>0，a<0，a>b所以a＋b<0，则ba＝－（a＋b）b>0，则b＝b解：ba＋b＝－（a＋b）＋b＝－a反思：作为一道字母题可用具体的数字代入检验，如根据数轴上a，b的特点，可设a＝－2，b＝1。例4.当2x＋1y＝0时，求x2－xy＝。分析：在一般情况下，一个方程中含有两个未知数，未知数是无法唯一确定的。但根据本题的特点：2x≥0，1y≥0，而两个非负数之和等于0，则只能是0＋0＝0。从而求出x，y的值.解：∵2x＋1y＝0∴只能2x＝0，1y＝0∴x＋2＝0，y－1＝0∴x＝－2，y＝1∴x2－xy＝（－2）2－（－2）×（1）＝4＋2＝6。反思：非负数的形式有a≥0，还有a2≥0，如：1x＋（y＋2）2＝0，求x＋y。例5.若x＝－2是方程5x－a＝3x＋8的解，则a2－a1＝。分析：x＝－2是方程的解，即满足：把x＝－2代入方程中，等式仍是成立的。从而得到关于a的一元一次方程，求出a的值。解：把x＝－2代入方程，得5×（－2）－a＝3×（－2）＋8，a＝－12∴a2－a1＝（－12）2＋121＝144121。例6.P为线段AB上一点，且AP＝52AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB＝。分析：这类几何题没有图形的，首先画出图形，结合图形，把已知量与未知量表示到图上分析。如图所示。解：由图上可知，PM＝AM－AP＝21AB－52AB＝101AB＝2即101AB＝2，AB＝20。反思：要求某个量，最好能得到关于这个量的方程，再解出这个方程。例7.北京时间12点零5分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？分析：北京时间12点整时，时钟的时针与分针重合，12点零5分时，分针顺时针旋转了30°，而时针旋转的速度是分针的121，即时针顺时针旋转了30°×121＝2°'30，故时针与分针所成的角为30°－2°'30＝27°'30。例8.在数轴上画出表示下列各数的点，并通过数轴排列大小。－321，0，－1.5，221，0，1.8，－2分析：在画数轴时注意数轴的三要素：原点，正方向，单位长度；有些点如1.8需通过估计得到；在数轴上，右边的数总比左边的大。解：画出数轴并描点。由数轴得：－321<－2<－1.5<0<1.8<221例9.计算（1）－5.6＋7－3.4（2）（－3）2－（－24）×0.25÷（－21）分析：掌握有理数加减法法则，适时应用运算律简化运算；混合运算时，注意运算顺序；特别注意：（－3）2≠－32。解：（1）原式＝（－5.6－3.4）＋7＝－9＋7＝－2（2）原式＝9－（－16）×0.25×（－2）＝9－8＝1例10.解方程5x－223x＝x分析：方程中某些项含有分母，可以先去分母，再去括号；同时不含分母的项x也要乘以最小公倍数。解：去分母得2x－5（3－2x）＝10x去括号得2x－15＋10x＝10x移项并合并，2x＝15x＝215反思：本题还可以这样处理：原方程变为：5x－（23－x）＝x
