第一部分数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-8等差数列、等比数列VIP专享VIP免费

质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-8等差数列、等比数列数学等差、等比数列的基本运算等差数列、等比数列专题Ⅰ-8数学Ⅰ必做题部分一、基础知识要记牢质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-8等差数列、等比数列数学前n项和an＝a1qn－1(q≠0)an＝a1＋(n－1)d通项公式等比数列等差数列Sn＝na1＋an2＝na1＋nn－12d(1)q≠1，Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q(2)q＝1，Sn＝na1质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-8等差数列、等比数列数学二、经典例题领悟好[例1](1)(2013·北京高考)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________.(2)(2013·新课标全国Ⅰ改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝________.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-8等差数列、等比数列数学[解析](1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则：由a2＋a4＝20得a1q(1＋q2)＝20，①由a3＋a5＝40得a1q2(1＋q2)＝40.②由①②解得q＝2，a1＝2.故Sn＝a11－qn1－q＝21－2n1－2＝2n＋1－2.(2) {an}是等差数列，Sm－1＝－2，Sm＝0，∴am＝Sm－Sm－1＝2. Sm＋1＝3，∴am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，∴d＝am＋1－am＝1.又Sm＝ma1＋am2＝ma1＋22＝0，∴a1＝－2，∴am＝－2＋(m－1)·1＝2，∴m＝5.[答案](1)22n＋1－2(2)5质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-8等差数列、等比数列数学关于等差等比数列的基本运算，一般通过其通项公式及前n项和公式构造关于a1和d或q的方程或方程组解决，如果在求解过程中能够灵活运用等差等比数列的性质，不仅可以快速获解，而且有助于加深对等差等比数列问题的认识.注意利用等比数列前n项和公式求和时，不可忽视对公比q是否为1的讨论.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-8等差数列、等比数列数学三、预测押题不能少1．已知{an}是递增的等差数列，a1＝2，a22＝a4＋8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an＋2an，求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)设等差数列的公差为d，d>0.由题意得，(2＋d)2＝2＋3d＋8，d2＋d－6＝(d＋3)(d－2)＝0，得d＝2.故an＝a1＋(n－1)·d＝2＋(n－1)·2＝2n，得an＝2n.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-8等差数列、等比数列数学(2)bn＝an＋2an＝2n＋22n.Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝(2＋22)＋(4＋24)＋…＋(2n＋22n)＝(2＋4＋6＋…＋2n)＋(22＋24＋…＋22n)＝2＋2n·n2＋4·1－4n1－4＝n2＋n＋4n＋1－43.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-8等差数列、等比数列数学等差、等比数列的判定与证明一、基础知识要记牢数列{an}是等差或等比数列的证明方法：(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法：①利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为一常数；②利用中项性质，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．(2)证明{an}是等比数列的两种基本方法：①利用定义，证明an＋1an(n∈N*)为一常数；②利用等比中项，即证明a2n＝an－1an＋1(n≥2)．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-8等差数列、等比数列数学二、经典例题领悟好[例2]设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．(1)求数列{an}的公比；(2)证明：对任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．[解](1)设数列{an}的公比为q(q≠0，q≠1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4，即2a1q2＝a1q4＋a1q3.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-8等差数列、等比数列数学由a1≠0，q≠0得q2＋q－2＝0，解得q1＝－2，q2＝1(舍去)，所以q＝－2.(2)证明：法一：对任意k∈N*，Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk)＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1＝2ak＋1＋ak＋1·(－2)＝0，所以，对任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成...