21一元二次方程复习 (2)VIP专享VIP免费

第二十一章一元二次方程一元二次方程复习一元二次方程定义和一般形式解法根的判别式根与系数的关系应用实际应用—传播、变化率、利润、图形变化思想方法转化思想；配方法、换元法24bac1212,bcxxxxaa直接开平方法配方法公式法因式分解法2()0xabb222022bbxbxxcc2402bbacxa()()0xaxbax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的概念1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3(x+1)2=2(x+1)B．ax²+ｂx+c=0C．x2+xy+y2=0D．x2+2x=x2等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特点:①都是整式方程.②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.A2.若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m。≠－21.方程2ax2-2bx+a=4x2(1)在什么条件下此方程为一元二次方程？(2)在什么条件下此方程为一元一次方程？(a、b、c为常数，a≠0）20axbxc一元二次方程的一般形式a＝2，b≠0a≠22.方程2x(x-1)=18化成一般形式为其中常数项为.二次项为.一次项为.二次项系数为.一次项系数为.x2-x-9=0-9x21-1-x3.当k时，方程是关于x的一元二次方程.12322xxkx≠2能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根1.已知x＝-1是方程x²-ax＋6＝0的一个根.则a＝___,另一个根为__.-7-62.若关于x的一元二次方程的一个根为0.则a的值为（）01122axxaBA.1B.-1C.1或-1D.413.已知m是方程x2-x-2=0的一个根那么代数式m2-m=.2解一元二次方程的方法一元二次方程的解法(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法2()0xabb222022bbxbxxcc2402bbacxa()()0xaxb解题步骤题目形式例解方程23x一元二次方程的解法：2670xx解：267xx注：当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数为偶数时常用配方法比较简便。26979xx232x（配方法）——23,2321xx配方时应注意①先将二次项系数转化为1②两边都加上一次项系数一半的平方阅读例解方程一元二次方程的解法：22340xx解：12341341,44xx2,3,4abc24bac234244134122x（公式法）注：当一元二次方程二次项系数不为1且难以用因式分解时常用公式法比较简便。阅读（因式分解法）解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1把y+2看作一个整体，分解因式，化为a×b=0形式。例解方程22)3(2)yy（一元二次方程的解法：阅读填空：①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2-3x+1=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨2x2-5x-3=0适合运用直接开平方法适合运用因式分解法适合运用公式法适合运用配方法②3x2-1=0⑥5(m+2)2=8③-3t2+t=0①⑦⑧④x2-4x=2选择方法的顺序是：直接开平方法→分解因式法→公式法→配方法解题方法选择②3x2-1=0⑨⑤)0(02acbxax一元二次方程,042acb,042acb,042acb方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac的根的判别式是：二次三项式是完全平方式的条件是：cbxax2.042acb.12是完全平方式）（为何值时，二次三项式kxkxk•1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是；当k时，方程有实根。•2、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=。•3、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则m=。练习一元二次方程的根与系数的关系：若ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则x1+x2=_______；x1x2=_______；反过来，以x1、x2为根（二次项系数为1）的一元二次方程为___________________.x2-(x1+x2)x+x1x2=0abac韦达定理：一元二次方程的根与系数关系•１、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，则方程的另一根是，m=。•2、已知方程x2+4x－2m=0的一个根α比另一个根β小4，则α=；β=；m=.•3、已知方程x2－mx+2=0...