垂径定理 (2)VIP免费

创设情境,引入新课复习提问:（２）正三角形是轴对称性图形吗？（１）什么是轴对称图形（３）圆是否为轴对称图形？如果是，你能找到多少条对称轴？思考：它的对称轴是什么？如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。有几条对称轴？是３11、在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径、在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD,CD,然后沿着直径所在的直线把纸折叠然后沿着直径所在的直线把纸折叠,,你发现了什你发现了什么么??圆是轴对称图形，每一条圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线直径所在的直线都是对称轴。都是对称轴。强调：判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）X（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴.（2）圆的对称轴有无数条.OOCD合作交流,探究新知结论：2、在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、、线互相重合?如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧(等弧),有哪些圆弧相等？ABEOOCD解：点A与点B重合，ＡＥ与ＢＥ重合，AC＝BC，AD＝BD．⌒⌒⌒⌒3、由此，你可以得出什么结论？垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点．CDABE例1已知弧AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点的概念）⌒分析:要平分AB,只要画垂直于弦AB的直径.而这条直径应在弦AB的垂直平分线上.因此画AB的垂直平分线就能把AB平分.⌒⌒例例22：：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径径OB=10OB=10，水面宽，水面宽AB=16AB=16。求截面圆心。求截面圆心OO到水面的距到水面的距离。离。DC1088解:作OC⊥AB于C,由垂径定理得:AC=BC=1/2AB=0.5×16=8.由勾股定理得:2222OCOBBC1086圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.想一想:排水管中水最深多少?答:截面圆心截面圆心OO到水面的距离为到水面的距离为6.6.２.在直径为２０厘米的球形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽是１６厘米，求油槽中油的最大深度．CDＦ解：因为ＯＥ⊥ＣＤ，过Ｏ作ＯＥ⊥ＣＤ于点Ｅ，延长ＯＥ交ＣＤ于点Ｆ，⌒⌒18()2CEDECD所以厘米120102OD又厘米26RtODEDE2在中，OE=OD（厘米）OOＥ所以油槽中油的最大深度ＥＦ＝１０－６＝４（厘米）连结ＯＤ．3、已知：如图，⊙O中，AB为弦，OC⊥ABOC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径.ABOCD33331１、已知１、已知⊙⊙OO的半径为的半径为10cm10cm，点，点PP是是⊙⊙OO内一点，内一点，且且OP=8OP=8，则过点，则过点PP的所有弦中，最短的弦是（的所有弦中，最短的弦是（））OP(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cmDD10108866EDCOABOBCADDOBCAOBAC注：1、找“垂”2、找“径”3、构“直角三角形”4、解题师生共同总结：１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．3．解题的主要方法：.222drAB弦长（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（1）画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；