314空间向量的坐标运算VIP免费

3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示江苏如东马塘中学张伟锋一、空间直角坐标系单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用来I,j,k表示空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底i、j、k。以点O为原点，分别以i、j、k的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O--xyz点O叫做原点，向量I、j、k都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。二、向量的直角坐标系aaaa=(1,2,3)给定一个空间坐标系和向量,且设i、j、k为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(1,2,3)使=1i+2j+3k有序数组(1,2,3)叫做在空间直角坐标系O--xyz中的坐标，记作.aaaaaaaaaaaaxyzOA(x,y,z)ijka在空间直角坐标系O--xyz中，对空间任一点，A,对应一个向量OA，于是存在唯一的有序实数组x,y,z，使OA=xi+yj+zk在单位正交基底i,j,k中与向量OA对应的有序实数组(x,y,z)，叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.三、向量的直角坐标运算.),,(),,,(321321bbbbaaaa设则);,,(332211babababa);,,(332211babababa);)(,,(321Raaaa;332211babababa)(,,//332211Rbabababa.0332211babababa设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2,,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标。四、练习与例题：1、练习：课本P102.1、2、3；2、例题：课本P101.例43、练习：课本P102.3作业：课本P42：习题3.14