直线和圆-答案VIP专享VIP免费

直线和圆【答案】1.D2.D3.D4.A5.D6.B7.A8.B9.A10.A11.D12.B13.（-∞，-2）∪[1，+∞）14.15.416.517.解：要使函数在区间上是增函数，则且，即且.（1）所有的取法总数为个，满足条件的有，，，，共5个，所以，所求概率.（2）如图，求得区域的面积为.由求得，所以区域内满足且的面积为.所以，所求概率.18.该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．19.（1）（2）20.21.（1）连接OM，因为点M是AB的中点，所以OM⊥AB，则点M所在曲线是以OP为直径的圆，其方程为，即；（2）因为设点O到直线l的距离为d，则，所以直线l的方程是：2x+y+4=0,，]（3）设切点Q的坐标为．则切线斜率为．所以切线方程为．又，则此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积由知当且仅当时，有最大值．即有最小值．因此点Q的坐标为．22.解：(I)设圆心C(a，a)，半径为r．因为圆经过点A(-2，0)，B(0，2)，所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，…(2分)所以圆C的方程是x2+y2=4．…(4分)(II)方法一：因为，…(6分)所以，∠POQ=120°，…(7分)所以圆心到直线l：kx-y+1=0的距离d=1，…(8分)又，所以k=0．…(9分)方法二：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，因为，代入消元得(1+k2)x2+2kx-3=0．…(6分)由题意得：…(7分)因为=x1•x2+y1•y2=-2，又，所以x1•x2+y1•y2=，…(8分)化简得：-5k2-3+3(k2+1)=0，所以k2=0，即k=0．…(9分)(III)方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S．因为直线l，l1都经过点(0，1)，且l⊥l1，根据勾股定理，有，…(10分)又根据垂径定理和勾股定理得到，，…(11分)而，即…(13分)当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7．…(14分)方法二：设四边形PMQN的面积为S．当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时．…(10分)当直线l的斜率k≠0时，设则，代入消元得(1+k2)x2+2kx-3=0所以同理得到．…(11分)=…(12分)因为，所以，…(13分)当且仅当k=±1时，等号成立，所以S的最大值为7．…(14分)【解析】1.解：作出不等式组对应的平面区域如图，z的几何意义为区域内的点到定点D（-1，0）的距离的平方，由图象知D到直线AB：2x+y-2=0的距离最小，此时D到直线的距离d=，则z=d2=，故选：D作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，根据两点间的距离公式结合数形结合是解决本题的关键．2.【分析】本题考查简单线性规划的应用，关键是掌握线性规划的解题步骤，首先作出可行域，根据已知条件集合图形确定目标函数的可能情况.【解析】解：画出不等式的可行域，目标函数变形得，当最大时，直线的纵截距最大，画出直线将变化，结合图形知，当时，直线经过点时纵截距最大，故选B.3.题中的约束条件表示的区域如下图，将z=ax+y化成斜截式为y=-ax+z，要使其取得最大值的最优解不唯一，则y=-ax+z在平移的过程中与重合或与重合，所以a=-2或1。4.解： 直线l的方程kx+y-k-1=0可化为k（x-1）+y-1=0，∴直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，如图所示；则直线PA的斜率是kPA==-4，直线PB的斜率是kPB==，则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是k≥或k≤-4．故选：A．直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，利用数形结合法，求出PA、PB的斜率，从而得出l的斜率k的取值范围．本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．5.任意投掷两次，（a，b）的可能基本事件种数为6×6＝36种，其中使得l1∥l2的只有（a，b）＝（2，4）和（3，6）两种，6. 直线l1：x+2y-2=0与直线l2：ax+y-a=0交于点P，l1与y轴交于点A，l2与x轴交于点B，A，B，P，O四点共圆；∴∠AOB+∠APB=π，，∴，即l1⊥l2，∴1×a+2×1=0，∴a=-2．从而可排除A、C、D；∴答案选B。7.本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题．解：由f(x)=-ex-x，得f’(x)=-ex-1，由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a-2sinx，又-2sinx∈[-2，2]，∴a-2sinx∈[-2+a，2+a]，要使过曲线f(x)=-ex-x上任意一点的切线为l1，总存在过...