高考数学专题讲座第10讲不等式的解法及其应用一、考点要求1．熟练掌握一元二次不等式、含有绝对值的不等式、分式不等式、高次不等式等简单不等式的解法．解一元二次不等式或，一要注意字母的符号；二要讨论的符号；三要讨论对应方程的两根，的大小．解分式不等式，一般是将一边转化为零，采用数轴标根法可简捷地求得其解集．解含有绝对值的不等式，基本思路是去掉绝对值，应针对其不同的形式，采用适当的方法：分类讨论去绝对值；两边平方去绝对值；借助不等式的性质，或去绝对值．通过解不等式体现等价转化、分类讨论、数形结合的思想方法．2．理解不等式≤≤．3．会用不等式的知识分析和解决带有生产和生活意义的应用问题，或在相关学科中的其他数学问题．二、基础过关1．已知非负实数，满足≤0且≤0，则的最大值是（）．A．B．C．D．2．设时，不等式成立，则正数的取值范围是（）．A．B．≤C．≥D．以上都不对3．不等式≥0的解集为（）．A．≥B．≤或≥C．或≥D．≤≤4．若关于的不等式≥在R上恒成立，则的最大值是（）．A．0B．C．D．25．设P=(log2x)+(t-2)log2x-t+1，若t在区间[-2，2]上变动时，P恒为正值，则x的变化范围是．6．关于的不等式＞0的解集是．三、典型例题例1解关于的不等式：≤．用心爱心专心教育是我们一生的事业例2己知三个不等式：①；②；③．(1)若同时满足①、②的值也满足③，求m的取值范围；(2)若满足的③值至少满足①和②中的一个，求m的取值范围．用心爱心专心教育是我们一生的事业例3已知奇函数在上有定义，在上是增函数，，又知函数，，集合恒有，恒有，求．用心爱心专心教育是我们一生的事业例4已知对于自然数a，存在一个以a为二次项系数的整系数二次三项式，它有两个小于1的正根．求证：a≥5．用心爱心专心教育是我们一生的事业四、热身演练1．函数，则不等式的解集是（）．A．，B．，，C．，D．，，2．（2003年春北京）若不等式的解集为，，则实数等于（）．A．8B．2C．3．不等式组的解集是（）．A．B．C．D．4．若不等式的解集为，则（）．A．B．C．D．5．已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（）．A．a≤1B．C．1
