2016年高考数学中等生百日捷进提升系列专题10圆锥曲线（含解析）椭圆的定义与标准方程、几何性质【背一背重点知识】1.椭圆的定义：（1）第一定义：平面内到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹.（2）第二定义：平面内与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（00)3.几何性质：（1）范围（2）中心坐标原点（3）顶点（4）对称轴轴，轴，长轴长，短轴长（5）焦点焦距，（）（6）离心率，（）（7）准线（8）焦半径（9）通径（10）焦参数【讲一讲提高技能】1.必备技能：（1）要能够灵活应用圆锥曲线的两个定义（及其“括号”内的限制条件）解决有关问题，如果涉及到其两焦点(或两相异定点)，那么优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到焦点三角形的问题，也要重视第一定义和三角形中正余弦定理等几何性质的应用，尤其注意圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用。（2）椭圆的定义中应注意常数大于|F1F2|.因为当平面内的动点与定点F1、F2的距离之和等于|F1F2|时，其动点轨迹就是线段F1F2；当平面内的动点与定点F1、F2的距离之和小于|F1F2|时，其轨迹不存在．（3）求椭圆的标准方程①定义法：根据椭圆定义，确定的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．②待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是在y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程．（4）椭圆中有一个十分重要的△OF1B2(如图)，它的三边长分别为.易见，且若记，则.（5）在掌握椭圆简单几何性质的基础上，能对椭圆性质有更多的了解，如：①与分别为椭圆上点到焦点距离的最大值和最小值；②椭圆的通径(过焦点垂直于长轴的弦)长，过椭圆焦点的直线被椭圆所截得的弦长的最小值．（6）共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.2.典型例题：例1已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（）A.B.C.D.分析：直线过椭圆的焦点，因此可联想椭圆的定义，确定长轴长、焦距，进一步确定椭圆方程.例2设为椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据向量数量积的性质，由得中利用三角函数的定义算出，利用勾股定理算出，进而得到长轴，即可算出该椭圆的离心率．，，，故选D【练一练提升能力】1.设，是椭圆：=1（＞＞0）的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为A．B．C．D．【答案】C【解析】2.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为.【答案】【解析】设，则由两式相减变形得：即，从而双曲线的定义与标准方程、几何性质【背一背重点知识】1.双曲线的定义：（1）第一定义：平面内到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹.（2）第二定义：平面内与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（）.2.图形与方程（以一个为例）图形标准方程：(a>0,b>0)3.几何性质：（1）范围（2）中心坐标原点（3）顶点（4）对称轴轴，轴，实轴长，虚轴长（5）焦点焦距，（）（6）离心率，（）（7）准线（8）渐近线：（9）焦半径（10）通径（11）焦参数【讲一讲提高技能】1.必备技能：A．求双曲线标准方程的方法(1)定义法，根据题目的条件，判断是否满足双曲线的定义，若满足，求出相应的a、b、c即可求得方程．(2)待定系数法，其步骤是：①定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上；②设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程；③定值：根据题目条件确定相关的系数．B．几种特殊情况的标准方程的设法(1)与双曲线共渐近线的双曲线方程为．(2)渐近线为的双曲线方程为．(3)与双曲线共焦点的双曲线方程为．(4)与椭圆有共同焦点的双曲线方程为．C．双曲线渐近线的斜率与离心率的互化渐近线的斜率为或，它与离心率可通过以下关系联系起来：.D．直线与双曲线的位置关系问题，通常涉及双曲线的性质、最值、弦长、垂直、中点等问题．解决的方法通常是把双曲线方程C：与直线方程l：y...
