2015-2016学年广西贺州高中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.1．设集合M={x∈R|x2﹣3x﹣10＜0}，N={x∈Z||x|＜2}，则M∩N为（）A．（﹣2，2）B．（1，2）C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．已知复数z=，则复数z等于（）A．2﹣iB．2+iC．﹣2+iD．﹣2﹣i3．若正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是（）A．3B．4C．5D．64．各项都是正数的等比数列{an}，若a2，a3，2a1成等差数列，则的值为（）A．2B．2或﹣1C．D．或﹣15．已知命题p：∃x∈R，使得x+＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是（）A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）6．已知A（﹣1，1）、B（x﹣1，2x），若向量与（O为坐标原点）的夹角为锐角，则实数x的取值范围是（）A．（﹣1，）∪（，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）7．已知sin（﹣α）=，则sin2α的值为（）A．B．C．D．﹣8．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数P的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）9．阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）1A．a=12，i=3B．a=12，i=4C．a=8，i=3D．a=8，i=410．等差数列{an}中的a1、a4025是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，则log2a2013（）A．2B．3C．4D．511．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．4﹣4πB．8﹣C．4﹣2πD．4﹣12．设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜eaf（0）B．f（a）＞eaf（0）C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.213．在约束条件下，目标函数z=x+y的最大值为．14．已知=（2，1），=（﹣1，﹣3），若（+λ）⊥，则λ=．15．若曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1=0，则点P的坐标是．16．数列{an}中，a1=1，an，an+1是方程的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn等于．三、解答题：本大题共5小题，共70分．（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的三边，设向量=（cosA，sinA），=（cosA，﹣sinA），且与的夹角为．（1）求角A的值；（2）若a=，设内角B为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的最大值．18．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列（bn＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn为数列{anbn}的前n项和，求Tn．19．某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（Ⅰ）请完成此统计表；（Ⅱ）试估计高三年级学生“同意”的人数；（Ⅲ）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率．”20．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1B1C．321．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）记g（x）=f′（x）﹣+m，试讨论是否存在x0∈（0，）∪（，+∞），使得g（x0）=f（1）成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．42015-2016学年广西贺州高中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.1．设集合M={x∈R|x2﹣3x﹣10＜0}，N={x∈Z||x|＜2}，则M∩N为...
