四川省成都市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每空5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B2．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．83．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称4．（5分）当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是（）A．2B．2C．2D．15．（5分）已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=log2x，设，，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a6．（5分）已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．D．8．（5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）•g（x）（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数9．（5分）已知函数y=f（x）在区间[a，b]上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间[0，1]内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1﹣λ）b的点M，和坐标平面上满足的点N，得．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈[0，1]恒成立，那么就称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A．B．[0，+∞）C．D．10．（5分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=．A．①②③④B．①②④C．①③④D．①③二、填空题（每空5分，共25分）11．（5分）设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍[﹣1，1]的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为．12．（5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是．13．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函数在区间[0，1]上单调递减；（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴．其中正确的命题是．14．（5分）如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为．15．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）﹣k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根；④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中正确命题的序号是．三、简答题（共75分）16．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．17．（10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），记函数f（x）=•，求：（1）当m=0时，求f（x）在区间[，]上的值域；（2）当tanα=2时，f（α）=，求m的值．18．（10分）．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．19．（15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；（2）要使生产900千克...
