指数函数与对数函数复习讲义(2)教师版VIP专享VIP免费

指数函数与对数函数复习讲义一、知识点梳理名称指数函数对数函数一般形式y=ax(a>0且a≠1)y=logax(a>0,a≠1)定义域(-∞,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(-∞,+∞)过定点（０，1）（1，０）图象指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)图象关于y=x对称单调性a>1,在(-∞,+∞)上为增函数0＜a<1,在(-∞,+∞)上为减函数a>1,在(0,+∞)上为增函数0＜a<1,在(0,+∞)上为减函数值分布y>1?00?y<0?注:1)比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同1、，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列特殊值为底数的函数图象：2)研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制3)指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。3、幂函数的概念与性质1函数，n为常数，称为幂函数。性质（1）图象恒过点（1，1）（2）n>0时，函数在上递增;n<0时，函数在上递减;二、典型例题【例1】比较大小（1）（2）（3）略解：（1）（2）（3）【例2】求下列函数的单调区间.（1）(2)（1）分析这是复合函数求单调区间的问题可设y＝u31,u＝x2-3x+2，其中y＝u31为减函数∴u＝x2-3x+2的减区间就是原函数的增区间(即减减→增)u＝x2-3x+2的增区间就是原函数的减区间(即减、增→减)解：设y＝u31,u＝x2-3x+2,y关于u递减，当x∈时，u为减函数，∴y关于x为增函数；当x∈时，u为增函数，y关于x为减函数.(2)分析由于对函数的底是一个小于1的正数，故原函数与函数u=-x2+2x+8(-2＜x＜4＝的单调性相反.解.∵-x2+2x+8＞0，∴-2＜x＜4，∴原函数的定义域为(-2，4).又∵函数u=-x2+2x+8=-(x-1)2+9在(-2，1)上为增函数，在［1，4］上为减函数，∴函数y=log0.5(-x2+2x+8)在(-2，1)上为减函数，在［1，4］上为增函数.评析判断函数的单调性必须先求出函数的定义域，单调区间应是定义域的子集.【例3】已知求（1）的定义域;（2）判断的奇偶性;（3）求使的的取值范围。略解：(1)(-1,1)(2)奇函数(3)a>1时00,a≠1，（1）当f(x)的定义域为（-1,1）时，解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0;（2）若f(x)-4恰在(-∞,2)上取负值，求a的值3解:（1）令t=logax,可得f(t)=当a>1时当0