专题对点练10三角函数与三角变换1.已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f.(1)求A的值;(2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈,求f.解(1)∵f(x)=Asin,且f,∴f=Asin=Asin=A·,∴A=.(2)∵f(x)=sin,且f(θ)+f(-θ)=,∴f(θ)+f(-θ)=sinsin=×2cosθsincosθ=,∴cosθ=,且θ∈.∴sinθ=.∴fsin=sin(π-θ)=sinθ=.2.(2017河北邯郸一模,理17)已知a,b分别是△ABC内角A,B的对边,且bsin2A=acosAsinB,函数f(x)=sinAcos2x-sin2sin2x,x∈.(1)求A;(2)求函数f(x)的值域.解(1)在△ABC中,bsin2A=acosAsinB,由正弦定理得sinBsin2A=sinAcosAsinB,∴tanA=,又A∈(0,π),∴A=.(2)由A=,∴函数f(x)=sinAcos2x-sin2sin2x=cos2x-sin2x=sin2x=-=-sin,∵x∈,∴-≤2x-,∴-≤sin≤1,∴≤-sin,∴f(x)的值域为.3.(2017吉林三模,理17)已知函数f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx.(1)将函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,若x∈,求函数g(x)的值域;(2)已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,且满足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面积.解(1)f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx=cos2x-sin2x+2sin2x+2sinx=cos2x+sin2x+2sinx=1+2sinx,即f(2x)=1+2sin2x,由题意,得g(x)=2sin+1,∵x∈,∴2x-,sin,∴g(x)∈[0,3],即g(x)的值域为[0,3].(2)∵f(A)=+1,∴sinA=.∵A∈,∴cosA=.又cosA=,a=2,b=2,∴c=4.∴△ABC的面积S△ABC=bcsinA=2.4.已知函数f(x)=sinωx·cosωx+cos2ωx-(ω>0)的两条相邻对称轴之间的距离为.(1)求ω的值;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)-k在区间上存在零点,求实数k的取值范围.解(1)原函数可化为f(x)=sin2ωx+sin2ωx+·cos2ωx=sin.∵函数f(x)的相邻两条对称轴之间的距离为,∴f(x)的最小正周期为2×=π.∴=π,∴ω=1.(2)由(1)知,ω=1,f(x)=sin,将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=sin=sin=cos2x的图象,再将函数y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=cosx的图象.∴g(x)=cosx.∵x∈,∴g(x)=cosx∈.∵函数y=g(x)-k在区间上存在零点,∴k∈.∴实数k的取值范围为.导学号〚16804180〛5.(2017山东潍坊一模,理16)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且bsinAcosC+csinAcosB=a.(1)求角A的大小;(2)设函数f(x)=tanAsinωxcosωx-cos2ωx(ω>0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)图象,求函数g(x)在区间上的值域.解(1)∵bsinAcosC+csinAcosB=a,∴由正弦定理可得sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA,∵A为锐角,sinA≠0,∴sinBcosC+sinCcosB=,可得sin(B+C)=sinA=,∴A=.(2)∵A=,可得tanA=,∴f(x)=sinωxcosωx-cos2ωx=sin2ωx-cos2ωx=sin,∵其图象上相邻两条对称轴间的距离为,可得T=2×,解得ω=1,∴f(x)=sin,∴将y=f(x)的图象向左平移个单位,图象对应的函数为y=g(x)=sin=sin,∵x∈,可得2x+,∴g(x)=sin.导学号〚16804181〛6.(2017宁夏银川九中二模,理17)已知函数f(x)=sinωx-2sin2+m(ω>0)的最小正周期为3π,当x∈[0,π]时,函数f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式;(2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.解(1)f(x)=sinωx-2sin2+m=sinωx-1+cosωx+m=2sin-1+m.依题意=3π,ω=,∴f(x)=2sin-1+m.当x∈[0,π]时,≤sin≤1.∴f(x)的最小值为m.依题意,m=0.∴f(x)=2sin-1.(2)∵f(C)=2sin-1=1,∴sin=1.而,∴.解得C=.在Rt△ABC中,∵A+B=,2sin2B=cosB+cos(A-C),∴2cos2A-sinA-sinA=0,解得sinA=.∵0
0,0<φ<π)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式,并求函数f(x)在上的值域;(2)在△ABC中,AB=3,AC=2,f(A)=1,求sin2B.解(1)由题图知,T=,∴T=π.∴=π,∴ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ).∵点在函数f(x)的图象上,∴sin=1,∴+φ=+2kπ(k∈Z).∵0<φ<π,∴φ=,∴f(x)=2sin.∵-≤x≤,∴0≤2x+.∴0≤sin≤1,∴0≤f(x)≤2,即函数f(x)在上的值域为[0,2].(2)∵f(A)=2sin=1,∴sin.∵<2A+,∴2A+,∴A=.在△ABC中,由余弦定理得BC2=9+4-2×3×2×=7,∴BC=.由正弦定理得,故sinB=.又AC
