公安边防消防警卫部队院校招生统考数学模拟测试（5）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则（）．A．B．C．D．2．函数的值域为（）．A．B．C．D．3．若，则（）．A．B．C．D．4．设是等差数列的前项和，若,则的值等于（）．A．B．C．D．5．等边△ABC中的边长为，则·的值为()．A．B．C．D．6．某学校召开学生代表大会，个代表名额分配到高二年级的个班，要求每班至少名，则代表名额分配方案种数是（）．A．B．C．D．7．下列图形不一定是平面图形的是（）．A．三角形B．圆C．梯形D．四边形8．若三条直线围成三角形，则的取值范围是（）．A．B．C．D．9．若锐角的终边上有一点，则锐角的弧度数是（）．A．B．C．D．用心爱心专心10．已知椭圆的焦点，是椭圆上一点，且是，的等差中项，则椭圆的标准方程是（）．A．B．C．D．11．参数方程为表示的曲线是（）A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线12．平行四边形的两邻边的长为和，当它分别饶边和旋转一周后，所形成的几何体的体积之比为（）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．13．若实数，且，则的最大值是_______________．14．函数的定义域是_______________．15．若则的值是．16．在的展开式中，的系数是，则的系数是_______________．17．抛物线的准线方程为_______________．18．点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_______________．三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）化简：．用心爱心专心20．（本小题满分10分）求数列，，，．．．．．．，的前项的和．21．（本小题满分12分）已知函数，且函数与的图象在轴上的截距相等，（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间．用心爱心专心22．（本小题满分14分）求下列双曲线的标准方程：（1）离心率为，虚半轴长为2；（2）与椭圆共焦点且一条渐近线方程为．23．（本小题满分14分）如图，已知和是两个全等的矩形，，过点作，垂足为．求证：平面．用心爱心专心PCADBEFMN海南边防院校招生统考模拟测试（5）答案与解析：1．Ｄ集合是由点集组成的，所以排除Ａ，Ｂ，Ｃ．2．D，而，即．3．C．4．A．5．D．6．D想象个代表列队，在中间的个缝隙放置块“隔板”，有．7．D三角形、圆、梯形都是平面图形，四边形不一定是平面图形．8．D直线的斜率不能等于的斜率，即；且直线不能经过的交点，即．9．C．10．C，得．11．D表示一条平行于轴的直线，而，所以表示两条射线12．B不妨把平行四边形特定为矩形（特殊化思想），则．13．，．14．由，得，或，而，即，或，得．用心爱心专心15．．16．，令，则，再令．17．．18．或分在平面的同侧和异侧两种情况．19．解：原式．20．解：其和为：．21．解（1）令，则得截距分别为，所以，而，得；（2），当时，，它在上单调递增；当时，，它在上单调递增．用心爱心专心22．解：（1）由题意知，所以因为，所以，，再分焦点在在轴上和在轴上写出双曲线的标准方程或．（2）椭圆方程为，其焦点坐标是，所以，又渐近线方程为，所以，，所以．所以双曲线的方程是．23．证明：连结．∵，∴，∵且，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴平面．用心爱心专心
