湖南省株洲市醴陵二中2015届高三上学期第九次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题区域中．）1．（5分）设合集U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞1}B．{x|0＜x＜2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＞2}2．（5分）已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若变量x，y满足，则z=x﹣2y的最大值等于（）A．1B．2C．3D．44．（5分）已知条件，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件5．（5分）某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是（）A．5B．11C．23D．476．（5分）设向量，，则=（）A．4B．﹣2C．2D．67．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）1A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π9．（5分）过点（π，1）且与曲线y=sinx+cosx在点（，1）处的切线垂直的直线方程为（）A．y=x﹣1+πB．y=x+1﹣πC．y=﹣x+1+πD．y=﹣x﹣1+π10．（5分）己知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2010）B．（2，2011）C．（2，2013）D．二、填空题（每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的相应位置）【坐标系与参数方程】11．（5分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最大值为．12．（5分）已知数列{an}为等差数列，且a7=，则tan（a2+a12）=．213．（5分）F1，F2是双曲线的两个焦点，过点F2作与x轴垂直的直线和双曲线的交点为A，满足，则m的值为．14．（5分）已知函数：f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为．15．（5分）数列{an}满足a1=1，=2，=3（k≥1，k∈N），则（1）a3+a4=；（2）其前n项和Sn=．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．17．（12分）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖学生中男生不少于女生的概率．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点．（1）求证：平面BED⊥平面SAB；（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．319．（13分）已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且Sn=（n∈N*）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=an•bn，求证：cn+1＜cn（3）求数列{cn}的前n项和Tn．20．（13分）已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为2．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．（1）求椭圆的方程；（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得|MP|=|MQ|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（13分）函数f（x）=ax﹣﹣2lnx（a∈R）（Ⅰ）当a=时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞，若m，n分别为f（x）的极大值和极小值，若S=m﹣n，求S取值范围．湖南省株洲市醴陵二中2015届高三上学期第九次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题区域中．）1．（5分）设合集U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，则图中阴影部分表示的...
