DACBM云南省楚雄师院附中09届高三检测数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则（）Ａ．Ｂ．C．D．2．（）A．B．C．D．3．以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（）A．B．（2，0）C．（4，0）D．4．在中,“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的反函数是（）A．B．C．D．6．已知四面体，平面，是棱的中点，，则异面直线与所成的角等于（）A．B．C．D．7．公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且（）A．2B．4C．8D．168．若函数的图像按向量平移后,得到的图像关于原点对称，向量可以用心爱心专心是（）Ａ．Ｂ．C．D．9．用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有（）A．480个B．240个C．96个D．48个10.已知函数上任一点处的切线斜率,则该函数的单调减区间为()A.B.C.D.11．根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）x－101230.3712.727.3920.0912345A．B．C．D．12．已知直线是椭圆的右准线，如果在直线上存在一点M，使得线段OM（O为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的横线上）13．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是.14．已知向量，满足||=3，||=4，与的夹角是，则|+2|=．15．已知的展开式中，的系数为10，则实数的值为16.规定符号“*”表示一种运算,即是正实数,已知.用心爱心专心22则函数的值域是______．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量，定义函数．（1）求的最小正周期和最大值及相应的x值；（2）当时，求x的值．18．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球。（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望。19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD.BC=2AD，BC//AD，AD⊥DC.（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）求二面角C—PB—A的大小.20．（本小题满分12分）已知函数．（1）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．21．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}满足（），且是的等差中项.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若=，求使S>50成立的正整数n的最小值.用心爱心专心22．（本小题满分14分）如图，和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.参考答案一、选择题：1．D2．A3．B4．B5．A6．C7．D8．C9．B10．B11．C12．B二、填空题13．14．715．216．17．17．解：（１）--------------------２分--------------------４分--------------------６分．--------------------８分当时（９分），取最大值．--------------------１０分（２）当时，，即，--------------------１１分解得，．--------------------12分18．解法一“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A， “两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能，用心爱心专心2OAPBxy解法二“有放回摸取”可看作独立重复实验 每次摸出一球得白球的概率为∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为（2）设摸得白球的个数为，依题意得19．方法一用心爱心专心（2）20．解：（1）． x≥1．∴，-----------------------------------------------------2分（当x=1时，取最小值）．∴a＜3（a＝3时也符合题意）...
