高三数学复习限时训练（74）1、若双曲线经过点(3,)，且渐近线方程是y=±x，则这条双曲线的方程是2、若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为3、若过点A(a,a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3=0的两条切线，则实数a的取值范围是4、已知F1、F2分别是椭圆，的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于．5、已知动圆P过点1(0,)4F且与直线14y相切.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点F作一条直线交轨迹C于,AB两点，轨迹C在,AB两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MNx轴.限时训练（74）参考答案1、2、3、4、．5、解：（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心P的轨迹C的方程为2xy（2）证明：设221122(,),(,)AxxBxx，∵2yx，∴2yx，∴,ANBN的斜率分别为122,2xx，故AN的方程为21112()yxxxx，BN的方程为22222()yxxxx用心爱心专心1即21122222yxxxyxxx，两式相减，得122Nxxx，又122Mxxx，∴,MN的横坐标相等，于是MNx…用心爱心专心2
