专题十三《圆锥曲线与方程》数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷评卷人得分一、选择题1、已知,是双曲线的左、右焦点,设双曲线的离心率为.若在双曲线的右支上存在点,满足,且,则该双曲线的离心率等于()A.B.C.D.2、已知椭圆:的左、右顶点分别为、,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为()A.B.C.D.3、若双曲线:的一条渐近线被圆所截得的弦长为,则的离心率为()A.B.C.D.4、已知抛物线:的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于、两点,直线与交于、两点,则的最小值为()A.16B.14C.12D.105、已知双曲线上有一点到右焦点的距离为,则点到左焦点的距离是()A.8B.28C.12D.8或286、椭圆的焦点在轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为()A.B.C.D.7、已知椭圆的两个焦点是,,是直线与椭圆的一个公共点,当取得最小值时椭圆的离心率为()A.B.C.D.8、如图,,为椭圆长轴的左、右端点,为坐标原点,,,为椭圆上不同于,的三点,直线,,,围成一个平行四边形,则()A.14B.12C.9D.79、已知椭圆的左焦点为,有一小球从处以速度开始沿直线运动,经椭圆壁反射(无论经过几次反射速度大小始终保持不变,小球半径忽略不计),若小球第一次回到时,它所用的最长时间是最短时间的倍,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.10、设椭圆,双曲线,(其中)的离心率分别为,,则()A.,B.,C.,D.,与大小不确定11、、分别是双曲线的左顶点和右焦点,、在双曲线的一条渐近线上的射影分别为、,为坐标原点,与的面积之比为,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.12、已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题13、已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点,若为的中点,则.14、已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于两点。若,则的离心率为.15、,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,且,,则.16、设、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为.评卷人得分三、解答题17、已知为坐标原点,,为椭圆:的左、右焦点,其离心率,为椭圆上的动点,的周长为.1.求椭圆的方程;2.已知椭圆的右顶点为,点,(在第一象限)都在椭圆上,若,且,求实数的值.18、已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为,,是椭圆的长轴的两个端点(位于右侧),是椭圆在轴正半轴上的顶点.1.求椭圆的标准方程;2.是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和,使得向量与共线?如果存在,求出直线方程;如果不存在,请说明理由.19、如图,已知圆:经过椭圆:的左右焦点,,与椭圆在第一象限的交点为,且,,三点共线.1.求椭圆的方程;2.设与直线(为原点)平行的直线交椭圆于,两点.当的面积取到最大值时,求直线的方程。20、已知椭圆:四点,,,中恰有三点在椭圆上.1.求的方程;2.设直线不经过点且与相交于,两点.若直线与直线的斜率的和为,证明:过定点.21、已知过的动圆恒与轴相切,设切点为,是该圆的直径.1.求点轨迹的方程;2.当不在轴上时,设直线与曲线交于另一点,该曲线在处的切线与直线交于点.求证:恒为直角三角形.22、已知点,直线:,直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点.1.求点的轨迹的方程;2.已知点,过且与轴不垂直的直线交于,两点,直线,分别交于点,,求证:以为直径的圆必过定点.参考答案：一、选择题1.答案：B解析：依题设,, ,∴,∴等腰三角形底边上的高为,∴底边的长为,由双曲线的定义可得,∴,∴,即,∴,解得.2.答案：A解析：以线段为直径的圆的圆心为坐标原点,半径,圆的方程是,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,整理为,即,即,,故选A.3.答案：A解析：由几何关系可得,双曲线的渐近线为:,圆心到渐近线距离为:,不妨考查点到直线的距离:,即:,整理可得:,双曲线的离心率。故选A。4.答案：A解析：设倾斜角为,作垂直准线,垂直轴,易知∴,同理,,∴,又与垂直,即的倾斜角为,,而,即,∴,当取等号,即最小值为,故选A...
