专题7.2二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题【三年高考】1.【2017课标II，理5】设，满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，目标函数即：，其中表示斜率为的直线系与可行域有交点时直线的截距值，数形结合可得目标函数在点处取得最小值，故选A。2.【2017天津，理2】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（A）（B）1（C）（D）3【答案】【解析】目标函数为四边形ABCD及其内部，其中，所以直线过点B时取最大值3，选D.3.【2017浙江，4】若，满足约束条件，则的取值范围是A．[0，6]B．[0，4]C．[6，D．[4，【答案】D【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，选D．4．【2017课标1，理13】设x，y满足约束条件，则的最小值为.【答案】【解析】不等式组表示的可行域如图所示，易求得，由得在轴上的截距越大，就越小所以，当直线直线过点时，取得最小值所以取得最小值为.5.【2017课标3，理13】若，满足约束条件，则的最小值为__________.【答案】6．【2016高考浙江理数】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=（）A．2B．4C．3D．【答案】C【解析】如图为线性区域，区域内的点在直线上的投影构成了线段，即，而，由得，由得，．故选C．7．【2016年高考四川理数】设p：实数x，y满足，q：实数x，y满足则p是q的()（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】：画出可行域（如图所示），可知命题中不等式组表示的平面区域在命题中不等式表示的圆盘内，故选A.8．【2016高考江苏卷】已知实数满足，则的取值范围是▲.【答案】【解析】由图知原点到直线距离平方为最小值，为，原点到点距离平方为最大值，为，因此取值范围为9．【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．【答案】【解析】设生产产品、产品分别为、件,利润之和为元,那么①目标函数.二元一次不等式组①等价于②作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图）,即可行域.将变形,得,平行直线,当直线经过点时,取得最大值.解方程组,得的坐标.所以当,时,.故生产产品、产品的利润之和的最大值为元.10.【2015高考山东，理6】已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）（A）3（B）2（C）-2（D）-3【答案】B11.【2015高考新课标1，理15】若满足约束条件，则的最大值为.【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.12.【2015高考浙江，理14】若实数满足，则的最小值是．【答案】.【解析】表示圆及其内部，易得直线与圆相离，故，当时，，如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数，则可知当，时，，当时，，可行域为大的弓形内部，目标函数，同理可知当，时，，综上所述，.【2017考试大纲】二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对二元一次不等式（组）与线性规划及简单应用这部分的考查，主要考查二元一次不等式（组）表示的平面区域、目标函数的最优解问题、与最优解相关的参数问题，高考中一般会以选填题形式考查．从近几年高考试题来看，试题难度较低，属于中低档试题，一般放在选择题的第5-7题或填空题的前两位．【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积)，求目标函数的最...
