高中数学变换观点证明不等式学法指导VIP免费

高中数学变换观点证明不等式□河南郭培军不等式证明的技巧，巧就巧在一个“变”字上。对同一个问题，要善于从新的角度，以新的方法去观察分析是一种创造性的思维活动。往往可以突破思维定势束缚，从而得到新颖、别致的解法。一、函数观点的应用例1.求证：ababab221。证明：令函数faababab()221即faababb()()2211·∴判别式bbbb141313830222∴函数fx()的图象在x轴上方，fx()恒大于0，结论成立。例2.已知aabac20，求证：bac24。证明：当c＝0时，不等式显然成立。当c≠0时，由已知可得aabc()0∴a与abc异号设函数fxcxbxa()2∴fafabcf()()()010，，与f()1分别在x轴的上、下方∴函数fx()的图象与x轴必有两个不同的交点∴判别式bac240，故不等式得证二、方程观点的应用例3.设abcabc11222，，且abc，求证：130c。证明：∵，∴abcabc11因此，ababcc222212而abc2221，所以abcc2。∴a，b为方程xcxcc2210()的两个不相等实根，且两根都大于c。即方程xcxcc2210在c，有两个不相等的实数根。∴0121022ccfcccccc()()解得，130c评析：方程、函数、不等式三位一体，相辅相成是数学变换中的常见形式，尤其是二次问题（二次不等式、二次方程、二次函数），希望同学们牢固掌握，善于应用。三、三角函数观点的应用用心爱心专心例4.函数fxaxb()，且有26322ab，求证：对任意的x11，，恒有fx()2。证明：由26322ab，得ab2232121∴可设ab3212cossin，∴fxx()cossin3212函数fxax()1，在11，上为单调函数。∴fx()介于f()1与f()1之间，f()sin12322，，f()sin12322，∴当11x时，恒有fx()2评析：三角函数也是证明不等式的常用方法。［练一练］1.求证：xxzzyxyz2230。2.已知m0，求证：11121211mmmm…。3.设ab00，，且ab2221，求ab12的最大值。提示：1.应用函数观点。2.构造函数，利用函数的单调性。3.ababab2222222121222122298用心爱心专心