专题8.2点、直线、平面平行与垂直的判定与性质【三年高考】1.【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是【答案】A【解析】由B，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由D，AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故A不满足，选A．2.【2017课标3，文10】在正方体中，E为棱CD的中点，则（）A．B．C．D．【答案】C3.【2017课标1，文18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．【解析】（1）由已知，得，．由于，故，从而平面．又平面，所以平面平面．（2）在平面内作，垂足为．由（1）知，平面，故，可得平面．设，则由已知可得，．故四棱锥的体积．由题设得，故．从而，，．可得四棱锥的侧面积为．4.【2017山东，文18】由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,（Ⅰ）证明：∥平面B1CD1;（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.【解析】（I）取中点,连接,由于为四棱柱,所以,因此四边形为平行四边形,所以,又面,平面,所以平面,(II)因为,，分别为和的中点,所以,因为为正方形,所以,又平面,平面所以因为所以又平面，.所以平面又平面,所以平面平面.5.【2016高考浙江文数】已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n【答案】C【解析】由题意知，．故选C．6．【2016高考山东文数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线和直线相交”“平面和平面相交”，但“平面和平面相交”“直线和直线相交”，所以“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件，故选A．7．【2016高考山东文数】在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.IFEHGBDCA（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.【解析】（Ⅰ））证明：因，所以与确定一个平面，连接，因为为的中点，所以；同理可得，又因为，所以平面，因为平面，。（Ⅱ）设的中点为，连，在中，是的中点，所以，又，所以；在中，是的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面.8．[2016高考新课标Ⅲ文数]如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明平面；（II）求四面体的体积.【解析】（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.9.【2015高考浙江，文4】设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】采用排除法，选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当时，可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，时，可以相交；选项D中，时，也可以异面.故选A.10.【2015高考北京，文18】如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积．【解析】（Ⅰ）因为分别为，的中点，所以.又因为平面，所以平面.（Ⅱ）因为，为的中点，所以.又因为平面平面，且平面，所以平面.所以平面平面.（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等边三角形的面积.又因为平面，所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为.11.【2015高考广东，文18】如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求点到平面的距离．【解析】（1）因为四边形是长方形，所以，因为平面，平面，所以平面（2）因为四边形是长方形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以（3）取的中点，连结和，因为，所以，在中，，因为平面平面，平面平面，平面，所...
