高三数学复习限时训练（116）1、已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点在直线上．（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N．求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．2、已知.（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）当，时，求证：.用心爱心专心1高三数学复习限时训练（116）参考答案1、解：（1）又由点M在准线上，得故，……………2分从而所以椭圆方程为……………4分（2）以OM为直径的圆的方程为即其圆心为,半径……………6分因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离所以，……………8分用心爱心专心2解得所求圆的方程为……………10分（3）方法一：由平几知：……………11分直线OM：，直线FN：由得……………13分……………15分所以线段ON的长为定值．……………16分方法二、设，则……………11分……………13分又………15分所以，为定值……………16分2、解：（1），当时，；当时，；函数在区间（0，1）上为增函数；在区间为减函数-------------------------3分当时，函数取得极大值，而函数在区间有极值.，解得.---------------------------5分用心爱心专心3（2）由（1）得的极大值为，令，所以当时，函数取得最小值，又因为方程有实数解，那么，即，所以实数的取值范围是：.----------10分（另解：，，令，所以，当时，当时，；当时，当时，函数取得极大值为当方程有实数解时，.）（3）函数在区间为减函数，而，，即--------------12分即，而，结论成立.用心爱心专心4
