剖析绝对值不等式中的三类题型王金龙含绝对值的不等式在高考中往往与函数、数列、方程等知识相互渗透进行考查，解绝对值不等式的基本思想是设法去掉绝对值符号，转化为一般类型的代数不等式。学习时应特别注重含绝对值的不等式的性质在证明、求最值等方面的运用，注重多种数学思想方法的综合运用。下面对其中三类题型进行剖析。难点题型一：含参数不等式例1设有关于x的不等式。（1）当时，解这个不等式；（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R？问题（1）显然是解对数不等式和绝对值不等式问题，而问题（2）则可转化为不等式恒成立问题。解：（1）当时，原不等式。可得，解得或。解集为。（2）原不等式的解集为不等式对任意恒成立，对任意恒成立。因为对任意，因此，所以。于是，当时，不等式的解集为R。评注：解对数不等式和绝对值不等式问题，常采取不等式的同解变形，将对数不等式化为代数不等式问题求解。解含绝对值的不等式，主要是去掉绝对值符号，可以采用“零点分区间”的方法进行分类讨论。而处理不等式恒成立问题的主要方法是利用函数思想，采用“最值法”解决问题。难点题型二：由不等式恒成立求参数的取值范围例2已知，和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立，求m的取值范围。的左右两侧是由相互独立的变量构成，因此，对于任意实数，只要确定出的最大值，随后解关于m的不等式即可。解：由题设知和是方程的两个实根，得且，。当时，的最大值为9，即。所以题中不等式的解集等价于不等式的解集，由此得①，或②。不等式①的解为。不等式②的解为。因此，m的取值范围是。评注：这道试题综合了不等式恒成立问题、方程问题、最值问题以及解含绝对值不等式问题，考查了综合运用不等式的能力，注重多个知识点的相互联系与渗透。难点题型三：以绝对值不等式为背景求最值问题例3已知二次函数，对于，均有，试求的最大值。时，函数具有有界性和对称性，结合其系数与函数值之间的联系，我们用心爱心专心可以考虑用去表示系数，再结合绝对值不等式的性质去求解。解：因为对于，均有，因此。由可解得于是。上述等号成立须具备两个条件，即且与均异号，结合二次函数的对称性，可取（或），如，时，等号即可取到，所以的最大值是17。用心爱心专心
