新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲 不等式与线性规划练习 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第2讲不等式与线性规划1．(2016·浙江)已知实数a，b，c，()A．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，则a2＋b2＋c2＜100B．若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，则a2＋b2＋c2＜100C．若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，则a2＋b2＋c2＜100D．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，则a2＋b2＋c2＜100答案D解析由于此题为选择题，可用特值排除法找正确选项．对选项A，当a＝b＝10，c＝－110时，可排除此选项；对选项B，当a＝10，b＝－100，c＝0时，可排除此选项；对选项C，当a＝10，b＝－10，c＝0时，可排除此选项．故选D.2．(2016·课标全国丙)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．答案解析满足约束条件的可行域为以A(－2，－1)，B(0,1)，C为顶点的三角形内部及边界，如图，过C时取得最大值.3．(2016·上海)设x∈R，则不等式|x－3|<1的解集为________．答案(2,4)解析－10，b>0，若关于x，y的方程组无解，则a＋b的取值范围是________．答案(2，＋∞)解析由已知得，ab＝1，且a≠b，∴a＋b>2＝2.1.利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点；2.一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数取值范围；3.利用不等式解决实际问题.热点一不等式的解法1．一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．2．简单分式不等式的解法(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.3．指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解．例1(1)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)0的解集为()A．{x|x<－1或x>－lg2}B．{x|－1－lg2}D．{x|x<－lg2}答案(1)9(2)D解析(1)由值域为[0，＋∞)，可知当x2＋ax＋b＝0时有Δ＝a2－4b＝0，即b＝，∴f(x)＝x2＋ax＋b＝x2＋ax＋＝2.∴f(x)＝20)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________.(2)不等式2＜4的解集为________．答案(1)(2)(－1,2)解析(1)由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，因为a>0，所以不等式的解集为(－2a,4a)，即x2＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15，得4a－(－2a)＝15，解得a＝.(2) 2＜4＝22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，解得－10，y>0，xy＝p(定值)，当x＝y时，x＋y有最小值2(简记为：积定，和有最小值)；(2)如果x>0，y>0，x＋y＝s(定值)，当x＝y时，xy有最大值s2(简记为：和定，积有最大值)．例2(1)已知向量a＝(m,2)，b＝(1，n－1)，若a⊥b，则2m＋4n的最小值为()A．2B．2C．4D．8(2)设实数m，n满足m>0，n<0，且＋＝1，则4m＋n()A．有最小值9B．有最大值9C．有最大值1D．有最小值1答案(1)C(2)C解析(1)因为向量a＝(m,2)，b＝(1，n－1)，a⊥b，所以m＋2(n－1)＝0，即m＋2n＝2.所以2m＋4n≥2＝2＝2＝4(当且仅当即时，等号成立)，所以2m＋4n的最小值为4，故选C.(2)因为＋＝1，所以4m＋n＝(4m＋n)＝5＋＋，又m>0，n<0，所以－－≥4，当且仅当n＝－2m时取等号，故5＋＋≤5－4＝1，当且仅当m＝，n＝－1时取等号，故选C.思维升华在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求字母为正数)、“定”(不等式的...