第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理[考情展望]1.考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用.2.多以选择题、填空题形式考查．两个计数原理1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．1．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有()A．50个B．45个C．36个D．35个【解析】根据题意，十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目要求的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．【答案】C2．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A．10B．11C．12D．15【解析】若4个位置的数字都不同的信息个数为1；若恰有3个位置的数字不同的信息个数为C；若恰有2个位置上的数字不同的信息个数为C.由分类计数原理知满足条件的信息个数为1＋C＋C＝11.【答案】B3．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A．504B．210C．336D．120【解析】分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法．故共有7×8×9＝504种不同的插法．【答案】A4．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种【解析】分步完成．首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2＝24(种)，故选C.【答案】C5．(2013·山东高考)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243B．252C．261D．279【解析】0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．【答案】B6．(2013·浙江高考)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．【解析】按C的位置分类计算．①当C在第一或第六位时，有A＝120(种)排法；②当C在第二或第五位时，有AA＝72(种)排法；③当C在第三或第四位时，有AA＋AA＝48(种)排法．所以共有2×(120＋72＋48)＝480(种)排法．【答案】480考向一[172]分类加法计数原理第十章计数原理、概率、随机变量及其分布集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…9}，且P⊆Q，把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A．9B．14C．15D．21【思路点拨】由P⊆Q可知：x＝y或x＝2，故可按分类加法计数原理求解．【尝试解答】 P⊆Q，∴x＝y或x＝2.①当x＝2时，y＝3,4，…9，共有7种选法．②当x＝y时，y＝3,4，…9，共有7种选法．∴共有满足条件的点7＋7＝14(个)．【答案】B规律方法1分类标准是运用分类计数原理的难点所在，重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位置.首先根据题目特点恰当选择一个分类标准；其次分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法.对点训练图10－1－1如图10－1－1所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个．【解析】把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有8×4＝32(个)．第二类，有两条公共边的三角形共有8(个)．由分类加法计数原理知，共有32＋8＝40(个)．【答案】40考向二[173]分步乘法计数原理(2012·大纲全国卷)将字母a，a，b，...
