2015-2016学年湖南省常德市津市一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．函数f（x）=的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．[﹣1，2）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）∪（2，+∞）2．设集合M={0，1，2，3}，P={2，3，4}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在下面的四个选项中，（）不是函数f（x）=x2﹣1的单调减区间．A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，0）4．函数f（x）=x5+x3+x的图象（）A．关于y轴对称B．关于直线y=x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y=﹣x对称5．，，，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y26．将函数y=cosx的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（）A．y=cosx+1B．y=sinx+1C．y=﹣cosx+1D．y=﹣sinx+17．设，则=（）A．cosx﹣sinxB．sinx﹣cosxC．cosx+sinxD．﹣cosx﹣sinx8．若曲线f（x）=x•sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．已知||=2，是单位向量，且夹角为60°，则等于（）A．1B．C．3D．10．=（）A．﹣B．﹣C．D．11．在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形12．已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2②f（x）的最小正周期是2π③在区间[]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中真命题是（）A．①②④B．①③C．②③D．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知函数，则f（f（﹣2））=．14．若角α的终边经过点P（2，﹣1），则cos2α的值为．15．化简的结果是．16．已知函数f（x）=lnx﹣f′（1）x2+3x﹣4，则f′（1）=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知，α∈（，π）．（1）求tan（π﹣α）的值；（2）求的值．18．已知函数f（x）=﹣xm，且f（4）=﹣．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=，4cos2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．20．已知=（cos，sin），，且（I）求的最值；（II）是否存在k的值使？21．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．22．已知，=（2sinx，2cosx），其中a，b，x∈R．若f（x）=•，满足f（）=2，且f（x）的导函数f′（x）的图象关于直线x=对称．（1）求a，b的值；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间[0，]上总有实数解，求实数k的取值范围．2015-2016学年湖南省常德市津市一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．函数f（x）=的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．[﹣1，2）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】要使函数f（x）有意义，须满足，解出不等式组即可．【解答】解：要使函数f（x）有意义，须满足，解得x≥﹣1，且x≠2，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，2）∪（2，+∞），故选C．【点评】本题考查函数定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数须大于等于0，若解析式为分式，分母不为0．2．设集合M={0，1，2，3}，P={2，3，4}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件结合集合的关系进行判断即可．【解答】解： 集合M={0，1，2，3}，P={2，3，4}，∴M...
