课时素养评价七平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2，3)，B(4，2)，则可以表示为()A.2i+3jB.4i+2jC.2i-jD.-2i+j【解析】选C.=-=(4，2)-(2，3)=(2，-1)，由向量坐标的定义知，=2i-j.2.(多选题)下列各式不正确的是()A.若a=(-2，4)，b=(3，4)，则a-b=(1，0)B.若a=(5，2)，b=(2，4)，则b-a=(-3，2)C.若a=(1，0)，b=(0，1)，则a+b=(0，1)D.若a=(1，1)，b=(1，-2)，则a+b=(2，1)【解析】选ACD.由向量加、减法的坐标运算可得.3.(2019·沂水高一检测)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=(2，4)，=(1，3)，则=()A.(2，4)B.(3，5)C.(1，1)D.(-1，-1)【解析】选C.=-=-=-(-)=(1，1).4.已知A(7，2)，B(1，4)，直线y=ax与线段AB交于C，且=，则实数a等于()A.2B.1C.D.【解析】选C.设C(m，n)，则=(m-7，n-2)，=(1-m，4-n)，又=，所以解得m=4，n=3，所以C(4，3)，代入y=ax得3=2a，所以a=.二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知2020个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为(8，15)，则其余2019个向量的和为________.【解析】其余2019个向量的和为(0，0)-(8，15)=(-8，-15).答案：(-8，-15)6.已知边长为单位长度的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量-+的坐标为________.【解析】根据题意建立平面直角坐标系(如图)，则各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1).所以=(1，0)，=(0，1)，=(1，1).所以-+=(1，0)-(0，1)+(1，1)=(2，0).答案：(2，0)三、解答题(共26分)7.(12分)在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向和长度如图所示，分别求它们的坐标.【解析】设a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，c=(c1，c2)，则a1=|a|cos45°=2×=，a2=|a|sin45°=2×=；b1=|b|cos120°=3×=-，b2=|b|sin120°=3×=；c1=|c|cos(-30°)=4×=2，c2=|c|sin(-30°)=4×=-2.因此，a=(，)，b=，c=.8.(14分)在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，(1)若=+，求点P的坐标.(2)若++=0，求的坐标.【解析】(1)因为=(1，2)，=(2，1)，所以=(1，2)+(2，1)=(3，3)，即点P的坐标为(3，3).(2)设点P的坐标为(x，y)，因为++=0，又++=(1-x，1-y)+(2-x，3-y)+(3-x，2-y)=(6-3x，6-3y).所以解得所以点P的坐标为(2，2)，故=(2，2).(15分钟·30分)1.(4分)已知A(3，2)，B(5，4)，C(6，7)，则以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为()A.(4，5)B.(4，5)或(8，9)C.(4，5)或(2，-1)D.(4，5)或(8，9)或(2，-1)【解析】选D.设D点的坐标为D(x，y).若是平行四边形ABCD，则有=，可得(5-3，4-2)=(6-x，7-y)，解得x=4，y=5.故所求顶点D的坐标为D(4，5).若是平行四边形ABDC，则有=，可得(5-3，4-2)=(x-6，y-7)，解得x=8，y=9.故所求顶点D的坐标为D(8，9).若是平行四边形ACBD，则有=，可得(6-3，7-2)=(5-x，4-y)，解得x=2，y=-1.故所求顶点D的坐标为D(2，-1).综上可得，以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标是(4，5)或(8，9)或(2，-1).2.(4分)在四边形ABCD中，==(1，0)，+=，则四边形ABCD的面积是()A.B.C.D.【解析】选D.为在方向上的单位向量，记为e1=，类似地，设=e2=，=e3=，所以e1+e2=e3，可知四边形BNGM为菱形，且||=||=||，所以∠MBN=120°，从而四边形ABCD也为菱形，||=||=1，所以S▱ABCD=||·||·sin∠ABC=.3.(4分)设点A，B，C，D的坐标依次为(-1，0)，(3，1)，(4，3)，(0，2)，则四边形ABCD的形状为________.【解析】如图所示，=(0，2)-(-1，0)=(1，2)，=(4，3)-(3，1)=(1，2)，=(3，1)-(-1，0)=(4，1).所以=.又||=，||=，所以||≠||，所以四边形ABCD为平行四边形.答案：平行四边形4.(4分)已知向量i=(1，0)，j=(0，1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：①存在唯一的一对实数x，y，使得a=(x，y)；②若x1，x2，y1，y2∈R，a=(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2；③若x，y∈R，a=(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点O；④若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)...
