2015年河北省邯郸四中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x||2x﹣1|＞3}，则集合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|﹣1＜x＜3}2．+=（）A．iB．﹣iC．1D．﹣13．若向量、满足||=||=2，与的夹角为，•（+）=（）A．4B．6C．2+D．4+24．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15B．7C．8D．165．空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8+2B．6+2C．8+2D．6+26．（x2﹣）6的展开式中，常数项等于（）A．15B．10C．﹣15D．﹣107．执行如图的程序框图，则输出的S是（）A．5040B．2450C．4850D．25508．已知函数则方程f（x）+1=0的实根个数为（）A．0B．1C．2D．39．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．111．某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为（）A．B．C．D．12．给出下列命题：①log0.53＜2＜（）0.2；②函数f（x）=log4x﹣2sinx有5个零点；③函数f（x）=ln+的图象以为对称中心；④已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有m＞n，x＜y．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．由直线x=1，y=1﹣x及曲线y=ex围成的封闭图形的面积为．14．已知数列{an}的通项公式为an=nsin+1，前n项和为Sn，则S2015=．15．已知x，y满足若使用z=ax+y取最大值的点（x，y）有无数个，则a的值等于．16．已知圆O：x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，则∠OMA的最大值为．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x．（1）写出f（x）的对称中心的坐标和单增区间；（2）△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=0，b+c=2，求a的最小值．18．某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X，求X的期望E（X）．附：K2=P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.82819．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，点E在棱BB1上．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若BE=λBB1，试确定λ的值，使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为．20．设抛物线y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1、F2为焦点，离心率e=的椭圆与抛物线的一个交点为；自F1引直线交抛物线于P、Q两个不同的点，点P关于x轴的对称点记为M，设．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若，求|PQ|的取值范围．21．已知f（x）=ex（x﹣a﹣1）﹣+ax（a＞0）（1）讨论f（x）的单调性：（2）若x≥0时，f（x）+4a≥0，求正整数a的值．参考值e2≈7.389，e3≈20.086．选修4-1：几何证明选讲22．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DE．（Ⅰ）若BD=6，求线段DE的长；（Ⅱ）过点E作半圆O的切线，切线与AC相交于点F，证明：AF=EF．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知椭圆C：=1，直线l：（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参...
