高三数学复习限时训练（94）1、某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n次后，每只产品的固定成本为g(n)＝（k为常数，n∈Z且n≥0）．若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为f(n)万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）．（1）求k的值，并求出f(n)的表达式；（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？2、如图，椭圆的中心为原点O，已知右准线l的方程为x＝4，右焦点F到它的距离为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程．限时训练（94）参考答案用心爱心专心1xyOlFC1．解：（1）由题意当n＝0时，g(0)＝8，可得k＝8．…………………………………2分所以，即，n∈Z且n≥0．……………………………………………7分（2）（解法1）由，…………………………………………………11分当且仅当，即n＝8时取等号，…………………………………………13分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元．………………………………………14分（解法2）令，x≥0，则，令，解得x＝8．…………………………………………9分当x∈(0，8)，，y递增；当x∈(8，＋∞)，，y递减．…………………11分所以当x＝8时，y有最大值，即当n＝8时，f(n)有最大值f(8)＝520．…………………13分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元．………………………………………14分2．解：（1）设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由题意可得，………………………………………………………………………2分解得a＝2，c＝2．…………………………………………………………………………4分从而b2＝a2－c2＝4．所以椭圆的标准方程为＋＝1．……………………………………………………………6分（2）设圆C的方程为(x－m)2＋(y－n)2＝r2，r＞0．由圆C经过点F(2，0)，得(2－m)2＋n2＝r2，①……………………………7分由圆C被l截得的弦长为4，得|4－m|2＋()2＝r2，②……………………………8分联立①②，消去r得：n2＝16－4m．………………………………………………………10分所以OC＝＝＝．……………………………………12分因为由n2≥0可得m≤4，所以当m＝2时，OC长有最小值2．……………………………………………………14分此时n＝±2，r＝2，故所求圆C的方程为(x－2)2＋(y±2)2＝8．………………16分用心爱心专心2
