河北省承德市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题文注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、等差数列中，，则数列的公差为（B）A．1B．2C．3D．42、在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则的值为（A）A．B．C．D．3、一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（B）A．12B．C．16D．184、若tanα＝，tan(α＋β)＝，则tanβ＝(A)A.B.C.D.5、在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，，则b=（D）A．14B．6C．D．6、若，则（D）A、B、C、D、7、在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为CA．B．C．D．8、等比数列各项为正，，，成等差数列．为的前n项和，则（C）A．2B．C．D．9、若，则（D）A、B、1C、D、10、《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（D）尺布A．B．C．D．11、设等差数列的前项和为，若，，，则（C）A．3B．4C．5D．612、设，，，则的大小关系是（B）A、B、C、D、二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、已知等比数列求数列满足：，则4214、已知的三个内角，，的对边分别为a，b,c.若，，，则15、在中,内角所对的边分别是,有如下列命题：①若,则；②若,则为等边三角形；③若,则为等腰三角形；其中正确的命题为12．(写出所有正确命题的序号).16、设当时，函数取得最大值，则三、解答题:（本题共6道小题,第17题10分,第18-22题12分,共70分）17、已知：都是锐角，，，求的值。解：；2分；4分则10分18、设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，，.（Ⅰ）求数列，数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和；求数列的前n项和；解：（1）6分（每个结果3分）（2）；12分（每个结果3分）19、已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值。解：（1）=4分函数的最小正周期为，值域为6分（2）由（1）知：∴=12分20、△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，且，求的值．解：（1）又A+B+C=π，即C+B=π﹣A，∴sin（C+B）=sin（π﹣A）=sinA，将（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=，又0＜B＜π，则B=；（6分）（2）∵△ABC的面积为，sinB=sin=，∴S=acsinB=ac=，∴ac=6，又b=，cosB=cos=，(8分)∴利用余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣18=3，∴（a+c）2=21，则a+c=．（12分）21、等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列的通项公式.（2）设，求数列的前项和.解：第一问5分第二问7分12分22、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求△ABC面积S的取值范围．解：（1）∵tanC=，∴=，即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，所以，sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，因此，sin（C﹣A）=sin（B﹣C），所以，C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立），即2C=A+B，故C=；6分（2）根据正弦定理，外接圆直径2R====1，所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，而S△ABC=absinC=sinAsinB8分=sin（2A﹣）+，所以，S△ABC=∈（0，]，故△ABC面积S的取值范围为：．12分
