课时作业47正弦函数、余弦函数的性质(2)——基础巩固类——一、选择题1．函数f(x)＝sin的一个单调递减区间是(D)A.B．[－π，0]C.D．解析：令x＋∈，k∈Z，得x∈，k∈Z.k＝0时，区间是函数f(x)的一个单调递减区间，而⊆.故选D.2．函数y＝－cos的单调递增区间是(D)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：函数y＝－cos的单调递增区间即为函数y＝cos的单调递减区间．由2kπ≤－≤π＋2kπ，k∈Z，得＋4kπ≤x≤＋4kπ，k∈Z.故选D.3．函数y＝cos，x∈的值域是(B)A.B.C.D．解析：由0≤x≤，得≤x＋≤，∴－≤cos≤，故选B.4．函数y＝2sin(ω>0)的周期为π，则其单调递增区间为(C)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：周期T＝π，∴＝π，∴ω＝2.∴y＝2sin.由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.5．三个数cos，sin，－cos的大小关系是(C)A．cos>sin>－cosB．cos>－cos>sinC．cos>－>π－>0，而y＝cosx在[0，π]上单调递减，∴cossin>sin(用“>”连接)．解析：∵<<<<π，又函数y＝sinx在上单调递减，∴sin>sin>sin.9．函数y＝sin在[0,2π]上的单调递减区间为，..解析：函数y＝sin＝－sin，由2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，所以函数y＝sin在[0,2π]上的单调递减区间为，.三、解答题10．已知函数f(x)＝2cos.(1)求f(x)的单调递增区间．(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值．解：(1)令2kπ－π≤3x＋≤2kπ(k∈Z)，解得－≤x≤－(k∈Z)．∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)当3x＋＝2kπ－π(k∈Z)时，f(x)取最小值－2.即x＝－(k∈Z)时，f(x)取最小值－2.11．设函数f(x)＝asin＋b.(1)若a>0，求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，f(x)的值域为[1,3]，求a，b的值．解：(1)由于a>0，令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2)当x∈时，≤2x＋≤，则≤sin≤1，由f(x)的值域为[1,3]知，⇒或⇒综上得或——能力提升类——12．已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(A)A.B.C.D．(0,2]解析：由2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋，k∈Z知f(x)的单调递减区间为(k∈Z)，又f(x)在上单调递减，所以＋≤，＋≥π(k∈Z)，解得4k＋≤ω≤2k＋，k∈Z，又ω>0，所以取k＝0，得≤ω≤.13．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若函数f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(A)A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数解析：由题设得又－π<φ≤π，解得ω＝，φ＝.所以f(x)＝2sin.令－＋2kπ≤＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋6kπ≤x≤＋6kπ，k∈Z.取k＝0得－≤x≤，所以为f(x)的一个单调递增区间，因为[－2π，0]⊆，所以f(x)在区间[－2π，0]上是增函数．14．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为π.解析：如图，函数f(x)的图象经过三个实心点(或空心点)，结合f(x)在区间上单调，因此x＝是函数f(x)的零点．又f＝f，因此x＝是函数f(x)的对称轴．于是＝－，从而T＝π.15．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数且|φ|<π，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f>f(π)，求f(x)的单调递增区间．解：由f(x)≤|f()|对x∈R恒成立知，2×＋φ＝2kπ±(k∈Z)，得到φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－，代入f(x)并由f()>f(π)检验得，φ的取值为－，所以由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得f(x)的单调递增区间是[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．
