【创新方案】2017届高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形第三节三角函数的图象与性质课后作业理一、选择题1．(2015·四川高考)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A．y＝cosB．y＝sinC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx2．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数；②对任意实数x，都有f＝f.则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝cosxB．f(x)＝cosC．f(x)＝sinD．f(x)＝cos6x3．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是()ABCD4．函数f(x)＝sin在区间上的最小值为()A．－1B．－C．0D.5．已知曲线f(x)＝sin2x＋cos2x关于点(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝()A.B.C.D.二、填空题6．设函数f(x)＝3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．7．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)与直线y＝3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且x＝是f(x)图象的一条对称轴，则函数f(x)的单调递增区间为________．8．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为________．三、解答题9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．10．已知函数f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2.(1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．1．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上单调递减，则ω＝()A．3B．2C．6D．52．函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A.B.C.D.3．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．4．已知函数f(x)＝sin，其中x∈.若f(x)的值域是，则a的取值范围是________．答案一、选择题1．解析：选Ay＝cos＝－sin2x，最小正周期T＝＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；y＝sin＝cos2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D不正确．2．解析：选C由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x＝对称． f(x)＝cosx是偶函数，f＝，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除A. 函数f(x)＝cos＝－sin2x是奇函数，不满足条件，故排除B. 函数f(x)＝sin＝cos4x是偶函数，f＝－1，是最小值，故满足图象关于直线x＝对称，故C满足条件． 函数f(x)＝cos6x是偶函数，f＝0，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除D.3．解析：选Dy＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|＝4．解析：选B因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，由正弦函数的图象知，1≥sin≥－，所以函数f(x)＝sin在区间上的最小值为－.5．解析：选C由题意可知f(x)＝2sin，其对称中心为(x0,0)，故2x0＋＝kπ(k∈Z)，∴x0＝－＋(k∈Z)，又x0∈，∴k＝1，x0＝.二、填空题6．解析： 对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，∴f(x1)，f(x2)分别为函数f(x)的最小值和最大值，∴|x1－x2|的最小值为T＝×＝2.答案：27．解析：由题意得A＝3，T＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝3sin(2x＋φ)．又f＝3或f＝－3，∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，φ＝＋kπ，k∈Z.又 |φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝3sin.令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.答案：，k∈Z8．解析：令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图象如图所示．若2sin＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以
