数学高考模拟试卷山东卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若集合，集合，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.定义运算，则满足的复数是（）A．B.C.D.3.（理科）已知向量,,则的值为（）A．B．C．D．（文科）2009年某高校有2400名毕业生参加国家公务员考试，其中专科有200人，本科有1000人，研究生1200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况从中抽取一个容量为的样本，已知从专科生中抽取的人数为10，则=（）A．100B．200C．120D．2404.已知函数的一段图象如图，则函数的解析式为，A.39B.C.D.(文科)设等差数列的前项和为，若，则（）A.18B.20C.78D.266.（理科）在中，若，则该的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形（文科）在中，分别是角的对边，如果,那么用心爱心专心2-2x0838三边满足的关系是（）A.B.C.D.7.正方体的棱长为1，点M在棱AB上，且，点P是平面ABCD上的动点，且点P到直线的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则点P的轨迹应当是（）A．直线B.圆C.抛物线D.双曲线8.某同学爱好科技小发明，他利用课余时间设计了一个数字转换器，其转换规则如图所示，例如，当输入数字1，2，，5时，输出的数字为，现在他输出了一组数字为，则他输入的数字为()A．B．C．D．9.设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线l与x轴的交点为Q，则（）A.B.C.D.10.（理科）记a，b的代数式为，它满足关系：①；②；③；④，则（）A.B.C.D.（文科）某种电热器的水箱盛水200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按匀加速度自动注水（即t分钟自动注水升），当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水量为65升，则该电热器一次至多可供()Ａ．3人洗浴Ｂ．4人洗浴Ｃ．5人洗浴Ｄ．6人洗浴用心爱心专心第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）11.将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示.若F、A、B、C、D这五个点在同一球面上，则该球的表面积为______.12.已知，，若向区域上随机投一点P，则点P落在区域的概率为________.13.已知直线与圆交于A、B两点，P为该圆上异于A、B的一动点，则的面积的最大值是_______.14.如果，且，那么_______.15.（考生注意：只能从下列A，B，C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）A.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C：（为参数），曲线2C：（t为参数）,曲线上任意一点记为P，则点P到曲线的距离的最小值为______.A．曲线2C的普通方程为直线.设曲线1C上一点P的坐标是，它到直线2C：的距离是当时，.B.（不等式选讲选做题）不等式的实数解为_________．B．原不等式等价于，等价于，得C．（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切用心爱心专心线和割线，已知，圆的半径为，圆心到的距离为，则．C．.因为⊙的半径为3，圆心到的距离为,所以，又,所以，故.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把解答过程写在答题卡相应位置上.）17．（本小题满分10分）（理科）是否存在常数，使得等式成立？如果存在，求出常数的值：如不存在，请说明理由．（文科）已知函数2()(sincos)+cos2fxxxx．（Ⅰ）求函数fx的最小正周期；（Ⅱ）当0,2x时，求函数fx的最大值，并写出x相应的取值．18.（本小题满分12分）（理科）在由1,2,3,4,5组成可重复数字的三位数中任取一个数.(Ⅰ)求取出的数各位数字互不相同的概率;(Ⅱ)记为组成这个数的各位数字中不同的偶数个数(例如:若这个数为212,则).求随机变量的分布列及其数学期望E.（文科）从装有编号分别为a,b的2个黄球和编号分别为c,d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：(Ⅰ)第1次摸到黄球的概率；(Ⅱ)第2次摸到黄球的概率.1...
