云南省保山市腾冲五中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．（5分）过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是（）A．1B．2C．3D．1或33．（5分）函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（）A．B．C．D．4．（5分）若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2B．3C．9D．﹣95．（5分）已知直线mx+4y﹣2=0与2x﹣5y+n=0互相垂直，垂足为P（1，p），则m﹣n+p的值是（）A．24B．20C．0D．﹣46．（5分）设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3B．﹣1，1C．﹣1，3D．﹣1，1，37．（5分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥βC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m⊥β，m⊂α，则α⊥β8．（5分）设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b9．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于（）A．B．2﹣C．﹣1D．+110．（5分）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．212．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图，则四棱锥P﹣ABCD的全面积为（）A．B．C．5D．4二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为．14．（5分）若两球的表面积之比为1：2，则它们的体积比为．15．（5分）已知点P为直线4x﹣y﹣1=0上一点，P到直线2x+y+5=0的距离与原点到这条直线的距离相等，则点P的坐标是．16．（5分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于°．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）求经过两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程．18．（12分）（1）求过点A（2，4）向圆x2+y2=4所引的切线方程（2）求直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角．19．（12分）如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．（I）求证：平面EFG∥平面VCD；（II）当二面角V﹣BC﹣A、V﹣DC﹣A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．20．（12分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点．（1）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（2）求BM与平面A1B1M所成的角大小．21．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．22．（12分）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0；（2）求证：f（x）为减函数；（3）当f（4）=时，解不等式f（x﹣3）•f（5）≤．云南省保山市腾冲五中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．分析：属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．解答：解： 集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又 C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．点评：考查的...
