高考数学中应该注意的参数问题汇总VIP专享VIP免费

高考中应该注意的参数问题汇总1.设是椭圆上的一个动点，则的最大值是，最小值是。Pxyxy2312222分析一：注意到变量（x，y）的几何意义，故研究二元函数x+2y的最值时，可转化为几何问题。若设x+2y=t，则方程x+2y=t表示一组直线（t取不同的值，方程表示不同的直线），显然（x，y）既满足2x2+3y2=12，又满足x+2y=t，故点（x，y）是方程组的公共解。依题意，可知直线与椭圆总有公共点。从而转化为研究消元后的一元二次方程的判别式。231222022xyxytxyt解法一：令，，还满足，故xyty23122xy2x2方程组有公共解，消去xytxyx2231222得的一元二次方程：yytyt118212022由解得：644112120222222tttxy22222的最大值为，最小值为分析二：由于研究二元函数x+2y相对困难，因此有必要消元，但由x，y满足的方程2x2+3y2=12表出x或y，会出现无理式，这对进一步求函数最值依然不够简洁，能否有其他途径把二元函数x+2y转化为一元函数呢？方法是利用椭圆的参数方程代入中，即可转化为以xyxyxy22641622cossin为变量的一元函数。解法二：由椭圆的方程，可设，2x+3y=12x=622cossiny2代入，得：xyxy2262222cossinsin其中，由于，所以的最小值为，最大值为tgxyxy64112222222222sin［注］以上两种解法都是通过引入新的变量来转化问题，解法一是通过引入t，而把x+2y几何化为直线的纵截距的最值问题；解法二则是利用椭圆的参数方程，设出点P的坐标（，），代入中，转化为一元函数求其最值，这两种解法不妨都622cossinxyf称为“参数法”。2.求椭圆xyP2294110上一点与定点（，）之间距离的最小值2.解：（先设出点P的坐标，建立有关距离的函数关系）设，，则到定点（，）的距离为PPd321031205655351652222cossincossincoscoscos当时，取最小值cos)35455d3.已知实数满足，求的最值。解：设圆的参数方程为⑴，最大值与最小值分别是⑵，最大值与最小值分别是19与-11。4．（1984年高考题）在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a、b、c，且c=10,，P为△ABC的内切圆的动点，求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最大值和最小值。解：由，运用正弦定理，可得： sinA·cosA=sinB·cosB∴sin2A=sin2B由A≠B，可得2A=π-2B。∴A+B=，则△ABC为直角三角形。又C=10,，可得：a=6,b=8,r=2如图建立坐标系，则内切圆的参数方程为所以圆上动点P的坐标为，从而因0≤θ＜2π，所以所最大值与最小值是88，725．设直线，交椭圆于A、B两点，在椭圆C上找一点P，使面积最大。解：设椭圆的参数方程为，则，到直线的距离为：，当，即时，此时，所以6．求直线的参数方程，并说明参数的几何意义。解：设，M是直线上任意一点，则表示有向线段的数量。7．已知：直线过点，斜率为，直线和抛物线相交于两点，设线段的中点为，求（1）两点间的距离。（2）点的坐标。（3）线段的长。解：由得：，所以直线的参数方程为，代入化简得：，（1）（2）所以（3）8.直线（为参数）被双曲线上截得的弦长为。xtyttxy23122分析与解：方法之一可把直线的参数方程化为普通方程，与双曲线方程联立，消元，再结合韦达定理，利用弦长公式可求得弦长；若不把参数方程化为普通方程，又怎样求弦长呢？注意到直线参数方程不是标准形式，故上述方程中的不具有显而易见的几何意义，因此有必要先将其化为标准形式：ABkxxxxtyytt1212200cossin9直线xtyttxyAB11233321622（为参数）与圆交于、两点，则AB的中点坐标为__________。9.中点坐标为33，（把xtyt1123332，代入xytt222168120，得：，设A、B对应的参数分别为tt12，，则AB中点对应的参数为ttt012121284，将t04代入直线参数方程，可求得中点的坐标。）10(1)写出经过点，倾斜角是的直线l的参数方程；(2)利用...