课时作业(四十)函数y＝Asin(ωx＋φ)[练基础]1．函数y＝sin在区间上的简图是()2．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位3．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝()A．－B．－C.D.4．为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sinx的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴的距离是π，则ω的值为________．6．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω＝__________；φ＝________.[提能力]7．(多选)将函数y＝4sinx的图象向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，得到函数y＝f(x)的图象，下列关于y＝f(x)的说法正确的是()A．由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍B．y＝f(x)的表达式可改写成f(x)＝4cosC．y＝f(x)的图象关于中心对称D．y＝f(x)的图象关于x＝－对称8．设ω>0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是________．9．已知函数f(x)＝sin＋.(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调递增区间；(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合．[战疑难]10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式及f(x)图象的对称轴；(2)把函数y＝f(x)图象上点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求关于x的方程g(x)＝m(00)的图象的相邻两条对称轴的距离是π，所以＝π⇒T＝2π＝⇒ω＝1.答案：16．解析：通过函数的图象可知函数最高点的坐标为：，与它隔一个零点的零点是，设函数的最小正周期为T，则T＝－⇒T＝π，而T＝＝π，∵ω>0，∴ω＝2，把代入函数解析式中，得2sin＝2⇒2·＋φ＝2kπ＋⇒φ＝2kπ＋.∵φ<，∴φ＝.答案：27．解析：由题意得，函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝4sin.对于A，由f(x)＝0可得2x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝π－(k∈Z)，∴x1－x2是的整数倍，∴A错误；对于B，f(x)＝4sin利用诱导公式得f(x)＝4cos＝4cos，∴B正确；对于C，f(x)＝4sin的对称中心满足2x＋＝kπ，k∈Z，∴x＝π－，k∈Z，∴是函数y＝f(x)的一个对称中心，∴C正确；对于D，函数y＝f(x)的对称轴满足2x＋＝＋kπ，k∈Z，∴x＝＋，k∈Z，∴D错误．故选BC.答案：BC8．解析：将函数y＝sin＋2(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，所得图象的解析式为y＝sin＋2＝sin＋2，∵y＝sin＋2的图象与原图象重合，∴＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝(k∈Z)，又∵ω>0，∴ωmin＝.答案：9．解析：(1)函数f(x)的振幅为，最小正周期T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，则x＝＋(k∈Z)，所以对称轴方程为x＝＋(k∈Z)；令2x＋＝kπ(k∈Z)，则x＝－(k∈Z)，所以对称中心为(k∈Z)．(3)sin＝－1，即2x＋＝－＋2kπ(k∈Z)，x＝－＋kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值为，此时x的取值集合是.10．解析：(1)由图象知周期T＝－＝π，∴ω＝＝2.∵点在函数图象上，∴Asin＝0，即sin＝0，又∵－<φ<，∴－<φ－<，从而φ＝.又点(0,1)在函数图象上，∴1＝Asin，∴A＝2.故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin.令2x＋＝kπ＋，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，即直线x＝＋，k∈Z为函数f(x)图象的对称轴．(2)依题意，得g(x)＝2sin，∵g(x)＝2sin的周期T＝2π，∴g(x)＝2sin在内有2个周期．令x＋＝kπ＋(k∈Z)，则x＝＋kπ(k∈Z)，即函数g(x)＝2sin的对称轴为直线x＝＋kπ(k∈Z)．又x∈，∴x＋∈[0,4π]，∵0
