第一章检测题A时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是()A．p且qB．p或qC．非pD．以上都不对[答案]B[解析]命题p真，命题q假，故p或q为真．2．与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题()A．若m∉M，则n∉MB．若n∉M，则m∈MC．若m∉M，则n∈MD．若n∈M，则m∉M[答案]D[解析]要得到与原命题等价的命题，即原命题的逆否命题，只需将原命题的条件和结论全部否定，然后交换位置可得，所以选D．3．下列命题中，真命题是()A．存在x0∈R，ex0≤0B．任意x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件[答案]D[解析]本题考查了量词与充分必要条件．由指数函数的性质知A错误．当x＝3时，8<9，知B错误，由a＝b＝0时知C错误，排除法是解选择题的不错选择．4．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．存在x0∈R，使得x<0B．对任意x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．不存在x∈R，使得x2<0[答案]A[解析]全称命题的否定为特称命题．否定为：存在x0∈R，使x<0.故选A．5．设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是()A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数[答案]D[解析]当m＝0时，f(x)＝x2为偶函数，所以选D．6．设a＞0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]f(x)＝ax在R上是减函数，得0＜a＜1，所以2－a＞0，g(x)在R上为增函数；反之，g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数，2－a＞0,0＜a＜2，此时不能推出f(x)＝ax为R上减函数，例如a＝，故为充分不必要条件．7．下列命题中正确的是()A．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互平行”的充分不必条件B．“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的充分条件C．已知a、b、c为非零向量，则“a·b＝a·c”是“b＝c”的充要条件D．p：存在x∈R，x2＋2x＋2013≤0.则¬p：任意x∈R，x2＋2x＋2013＞0[答案]D[解析]特称命题的否定是全称命题，D正确．8．(2015·浙江理，4)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0[答案]D[解析]根据全称命题的否定是特称命题，可知选D．9．命题p：不等式||>的解集为{x|0⇔<0⇔0b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③[答案]D[解析]本题考查不等式性质，比较大小．－＝，a>b>1，c<0，所以>0，>，①正确；a>b>1，ac>bc，②正确；a－c>b－c>0，由题意知logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正确，比较大小的方法有作差法、单调性法等．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．命题“末位是0的整数能被5整除”的否定是______________．[答案]存在一个末位是0的整数不能被5整除[解析]命题“末位是0的整数能被5整除”的实质是“任意一个末位是0的整数能被5整除”，是全称命题，因此它的否定是“存在一个末位是0的整数不能被5整除”．[总结反思]解答本题的关键是明确该命题省略了全称量词．12．设p：x＞2或x＜；q：x＞2或x＜－1，则¬p是¬q的__________________条件．[答案]充分不必要[解析]¬p：≤x≤2；¬q：－1≤x≤2，{x|－1≤x≤2}所以¬p是¬q的充分不必要条件．13．把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f(x)＝3＋log2x的图像与g(x)的图像关于______...
