压轴小题抢分练(四)压轴小题集训练,练就能力和速度,筑牢高考满分根基!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.过抛物线x2=2y上两点A,B分别作切线,若两条切线互相垂直,则线段AB的中点到抛物线准线的距离的最小值为()A.B.1C.D.2【解析】选B.抛物线的方程即:y=,则y′=x,设A(x1,y1),B(x2,y2),则过A,B两点切线的斜率为:k1=x1,k2=x2,由题意可得:x1x2=-1.由题知抛物线的准线方程为y=-,则线段AB的中点到抛物线准线的距离为:+=(++2)≥(2|x1x2|+2)=1,当且仅当|x1|=|x2|=1时等号成立.据此可得线段AB的中点到抛物线准线的距离的最小值为1.2.已知函数f(x)=e2018x+mx3-m(m>0),当x1+x2=1时,对于任意的实数θ,都有不等式f(x1)+f(sin2θ)>f(x2)+f(cos2θ)成立,则实数x1的取值范围是()A.[1,+∞)B.[1,2]C.(1,2]D.(1,+∞)【解析】选D.令g(x)=f(x)-f(1-x)=(e2018x+mx3)-[e2018(1-x)+m(1-x)3],则g′(x)=2018[e2018x+e2018(1-x)]+3m[x2+(1-x)2]>0,据此可得函数g(x)单调递增,x1+x2=1,则不等式f(x1)+f(sin2θ)>f(x2)+f(cos2θ),即f(x1)+f(sin2θ)>f(1-x1)+f(1-sin2θ),则f(x1)-f(1-x1)>f(1-sin2θ)-f[1-(1-sin2θ)],即g(x1)>g(1-sin2θ),结合函数g(x)的单调性可得:x1>1-sin2θ恒成立,当sinθ=0时,(1-sin2θ)max=1,结合恒成立的条件可得实数x1的取值范围是(1,+∞).3.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线l:12x-5y-24=0交双曲线的右支于A,B两点,若∠AF1B的平分线的方程为x-4y+2=0,则三角形AF1B内切圆的标准方程为()A.+=B.(x-1)2+=C.(x-1)2+=D.+=【解析】选A.如图所示,设三角形AF1B的内切圆切AB于点E,切AF1于点G,切BF1于点H,则BF1-BF2=AF1-AF2,得BH+HF1-(BE+EF2)=AG+GF1-(AE-EF2),所以-EF2=EF2,即EF2=0,也就是E与F2重合,由∠AF1B的平分线的方程为x-4y+2=0,可得F1(-2,0),故F2(2,0).设三角形AF1B的内切圆的圆心C(m,n),则解得m=,n=.所以三角形AF1B的内切圆的半径为r==,所以三角形AF1B的内切圆的标准方程为+=.4.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.设g(x)=ex(2x-1),y=ax-a,由题意知存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y=ax-a的下方,因为g′(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),所以当x<-时,g′(x)<0;当x>-时,g′(x)>0,所以当x=-时,g(x)取最小值-2.当x=0时,g(0)=-1,当x=1时,g(1)=e>0,直线y=ax-a恒过定点(1,0)且斜率为a,故-a>g(0)=-1且g(-1)=-3e-1≥-a-a,解得≤a<1.5.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且aβ>γB.α<β<γC.α=β=γD.α<γ<β【解析】选A.根据题意画出如图所示的图形:因为G为△ABC的重心,所以S△AGB=S△AGC=S△BGC.过G分别作GH,GM,GN垂直于AB,AC,BC,连接PH,PM,PN,可知∠PHG,∠PMG、∠PNG分别为平面PAB,PAC,PCB与底面ABC所成的锐二面角,分别为α,β,γ.在△AGB,△AGC,△BGC中,AB>AC>BC,且S△AGB=S△AGC=S△BGC,所以GH>,即tanα>tanβ>tanγ.因为正切函数在上为增函数,所以α>β>γ.6.函数f(x)=(kx+4)lnx-x(x>1),若f(x)>0的解集为(s,t),且(s,t)中恰有两个整数,则实数k的取值范围为()A.B.C.D.【解析】选D.令f(x)>0,得kx+4>,令g(x)=,则g′(x)=,令g′(x)>0,解得x>e,令g′(x)<0,解得10在(s,t)中恰有两个整数解,由图可知,这两个整数解为2和3,从而有解得-0,所以a>,a+=a+≥2.8.已知函数f(x)满足f(x)+1=,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]上方程f(x)-mx-m=0有两个不同的实根,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.设x∈(-1,0),则x+1∈(0,1),因为当x∈[0,1]时,f(x)=x,所以f(x+1)=x+1.因为f(x)+1=,可得f(x)=方程f(x)-mx-x=0,化为f(x)=mx+m,画出图象y=f(x),y=m(...
