天津市河北区2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i是虚数单位，复数=()A．iB．iC．iD．i2．下列命题中，真命题的是()A．∀x∈R，x2＞0B．∀x∈R，﹣1＜sinx＜1C．∃x0∈R，＜0D．∃x0∈R，tanx0=23．若某程序框图如图所示，则输出的P的值是()A．22B．27C．31D．564．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上，则角C的值为()A．B．C．D．5．设实数x，y满足条件，则y﹣4x的最大值是()A．﹣4B．C．4D．76．已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，2）是双曲线C上点，且y=x是C的一条渐近线，则C的方程为()1A．2x2﹣=1B．﹣x2=1C．﹣x2=1或2x2﹣=1D．﹣x2=1或x2﹣=17．由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是()A．B．4﹣ln3C．4+ln3D．2﹣ln38．已知函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）=．若函数g（x）=，则函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上零点的个数是()A．7B．8C．9D．10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上9．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为__________．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．11．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC=6，EC=6，则AD的长为__________．12．在以O为极点的极坐标系中，若圆ρ=2cosθ与直线ρ（cosθ+sinθ）=a相切，且切点在第一象限，则实数a的值为__________．213．在△ABC中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且满足（m＞0，n＞0），则当取最小值时，向量=（，）的模为__________．14．已知，设x1，x2（x1＜x2）是关于x的方程|2x﹣1|=k的两个实数根，x3，x4（x3＜x4）是方程|2x﹣1|=的两个实数根，则（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值是__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．设函数y=cos2x+2cos2（﹣x）﹣1，x∈R（1）求f（x）的最小正周期；（3）求f（x）在闭区间[﹣]上的最大值与最小值．16．某校从2014-2015学年高二年级4个班中选出18名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如表：班别2014-2015学年高二（1）班2014-2015学年高二（2）班2014-2015学年高二（3）班2014-2015学年高二（4）班人数4635（I）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；（Ⅱ）若要求从18位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自2014-2015学年高二（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．17．如图，三棱柱ABC﹣A1B2C3的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2，M为A1B1的中点．（Ⅰ）求证：MC⊥AB；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若点P为CC1的中点，求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．18．已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣，bn=，其中n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，数列{cncn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．319．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为1，如图，A，B是椭圆的左右顶点，M是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AM，BM与直线l：x=4分别交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）若|CD|=4，求点M的坐标；（Ⅲ）记△MAB和△MCD的面积分别为S1和S2，若λ=，求实数λ的取值范围．20．已知函数f（x）=﹣3x（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，试讨论函数y=f（x）在区间（﹣1，1）内的极值点的个数；（Ⅲ）对一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立，求实数a的取值范围．天津市河北区2015届高考数学一模试卷（理科）...
