EF江苏省南京金陵中学5月模拟测试数学题2009-5-22班级姓名成绩一、填空题(本题共14小题，每题5分，共70分)1.已知全集U=R，集合=2.化简(cos225º+isin225º)2(其中i为虚数单位)的结果为.3.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为.4.抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为二次函数的图象的顶点，则此抛物线的方程为___5.设函数,其中向量,则函数f(x)的最小正周期是9.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是.7.当时,函数的最小值是.8.已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点,若,则.9.直线与曲线相切于点，则b的值为.10.与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为.11.设、是异面直线，则(1)一定存在平面，使且∥；(2)一定存在平面，使且；(3)一定存在平面，使，到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使，，且∥；上述4个命题中正确命题的序号为.12.数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足：b1＝1，当n≥2时，bn＝a，设数列{bn}的前n项和为Tn，则T5＝13．有一个四棱锥，底面是一个等腰梯形，并且腰长和较短的底长都是1，有一个底角是，又侧棱与底面所成的角都是，则这个棱锥的体积是14.我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为用心爱心专心二、解答题(本题共6小题，总分90分)15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由.16.如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且·=0，，（1）求椭圆的方程；（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.17.已知函数，（1）若，求函数的最大值与最小值；（2）若用心爱心专心Oxyxl①②③甲甲乙乙(将l向右平移)OyxCBA，且，求的值.18．（本题满分16分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件,须另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且（1）写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式:（2）年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?19．已知函数的定义域为，且.设点是函数图象上的任意一用心爱心专心点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（Ⅲ）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.20．幂函数y=的图象上的点Pn(tn2,tn)（n=1,2,……）与x轴正半轴上的点Qn及原点O构成一系列正△PnQn－1Qn（Q0与O重合），记an=|QnQn－1|（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式an;（3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的实数∈[0,1]，总存在自然数k，当n≥k时，3Sn－3n+2≥(1－)(3an－1)恒成立，求k的最小值.PnQnQn-1Q1P1yxO南京金陵中学5月模拟测试题答案班级姓名成绩用心爱心专心EF一、填空题(本题共14小题，每题5分，共70分)1.已知全集U=R，集合=答案：＝{x|x≤2}2.化简(cos225º+isin225º)2(其中i为虚数单位)的结果为.答案：i3.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为.答案：14.抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为二次函数的图象的顶点，则此抛物线的方程为______.答案：5.设函数,其中向量,则函数f(x)的最小正周期是.答案：9.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是.7.当时,函数的最小值是.答案：...
