专题23综合演练六一、单选题1．设函数的定义域为，函数的定义域为,则=()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由函数定义域的求法，先求A和B，再求A∩B．【详解】【点睛】本题考查函数定义的求法和交集的运算，属于基础题．2．（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可.【详解】由诱导公式可得，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式以及特殊角的三角函数，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.3．已知等差数列满足则它的前5项的和（）A．30B．5C．10D．50【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可得出．【详解】 a2+a4＝4，∴a1+a5＝a2+a4＝4，则它的前5项的和S55×2＝10．故选：C．的单调减区间为．故选：D．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则,和对数型的复合函数有关的单调性，除了内外层的单调性，还需要满足真数大于0.8．某班准备从含有甲、乙的7名男生中选取4人参加4×100米接力赛,要求甲、乙两人同时参加,且他们在赛道上顺序不能相邻,则不同的排法种数是()A．720B．20C．240D．120【答案】D【解析】【分析】利用插空法，先选出除了甲、乙之外的另外两个人，然后将甲、乙插入这两个人之间的空隙中，进而可以得到答案。【详解】选出除了甲、乙之外的另外两个人并进行排列有种，将甲、乙插入这两个人之间种，则不同的排法种数.【点睛】相离问题插空法：对于不能相邻的元素，可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插到它们的空隙及两端位置。9．点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为△ABC的（）A．内心、外心、重心、垂心B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心D．外心、内心、垂心、重心【答案】C【解析】【分析】根据三角形五心的定义，结合向量数量积的几何意义，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，判断出点在中的特殊位置，即可得到答案．【详解】（3），，当时，，即，，点在三角形的角平分线上；同理，点在三角形的角，角平分线上；点定的一定是的内心；（4）时，是边的中点，则，故OD为AB的中垂线，同理是边的中点，,故OE为CB的中垂线，所以为的外心.故选：．【点睛】本题考查的知识点是三角形的五心，三角形的“五心”是三角形中位置“特殊”的点，其性质常作用三角形性质的外延用于几何问题的证明，因此利用向量描述三角形五心的性质要求大家熟练掌握，属于中档题．10．已知双曲线C：的两个顶点分别为A，B，点P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的倾斜角分别为α，β．若，则C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】设出双曲线的顶点A，B的坐标，P（m，n），代入双曲线方程，运用直线的斜率公式和两角和差的余弦公式，以及弦化切的方法，求得PA，PB的斜率之积，再由离心率公式计算可得所求值．【详解】双曲线C：1（a＞0，b＞0）的两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点P（m，n）是C上异于A，B的一点，可得1，即有，设k1＝tanα，k2＝tanβ，k1k2＝tanαtanβ，若，则，解得tanαtanβ＝5，即b2＝5a2，可得双曲线的离心率为e．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查直线的斜率公式的应用和两角的和差的余弦公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．11．已知函数的图象的对称中心为，且的图象在点处的切线过点，则A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】【分析】由函数的图象的对称中心为，可得，求得的值后，利用解方程即可得结果.【详解】解得，故选A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及函数的对称性的应用，属于难题.函数的对称的性质：（1）若，则的图象关于对称；（2）若，则的图象关于对称.12．设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】 当时，不等式恒成立∴当时，不等式恒成立令，则 ∴当时，，即在上为减函数当时，，即在上为增函数∴，即令，则∴当时，，即在上为减函数当时，，即在上为增函数∴ ∴或故选A点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含...
