第六节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用题号12345答案1．(2013·山东卷)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.B.C．0D．－解析：把函数y＝sin(2x＋φ)沿x轴向左平移个单位后得到函数y＝sin＝sin为偶函数，则φ＝.故选B.答案：B2．将函数y＝sin的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是()A．y＝sin＋2B．y＝sin＋2C．y＝sin－2D．y＝sin－2解析：y＝sin＋2＝sin＋2，故选B.答案：B3．如图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图象，那么f(x)可以写成()A．f(x)＝sin(1＋x)B．f(x)＝sin(－1－x)C．f(x)＝sin(x－1)D．f(x)＝sin(1－x)解析：设y＝sin(x＋φ)，点(1，0)为五点法作图的第三点，∴由sin(1＋φ)＝0⇒1＋φ＝π，φ＝π－1，∴y＝sin(x＋π－1)＝sin(1－x)．答案：D14．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：y＝Asin(ωx＋φ)＋B，则中午12时最接近的温度为()A．26℃B．27℃C．28℃D．29℃解析：由图象可知函数的半周期为14－6＝8，∴·＝8，得ω＝.又A＝＝10，B＝＝20，∴y＝10sin＋20.又点(6，10)在图象上，代入解析式可解得φ＝.∴y＝10sin＋20.当x＝12时，y＝10sin(×12＋)＋20＝10sin＋20≈27.07.故选B.答案：B5．(2012·天津卷)将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是()A.B．1C.D．2解析：∵y＝sinω过点，∴sinω＝0，∴ω＝kπ，ω＝2k，当k＝1时，ω最小值为2.答案：D6．如图是函数f(x)＝Asin的图象，则其解析式是________________．2解析：依题意，A＝3，T＝π，故ω＝＝2，故f(x)＝3sin(2x＋φ)，因为f＝3，故3sin＝3，即＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，故φ＝＋2kπ(k∈Z)，因为|φ|＜，故φ＝，所以f(x)＝3sin.答案：f(x)＝3sin7．当函数y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________．解析：由y＝sinx－cosx＝2sin，∵0≤x<2π，∴x－∈，当x－＝，即x＝时，函数取得最大值为2.答案：8．设函数f(x)＝sin，现有下列结论：①f(x)的图象关于直线x＝对称；②f(x)的图象关于点对称；③把f(x)的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象；④f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数．其中正确的结论有____________(把你认为正确的序号都填上)．答案：③9．已知函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx，x∈R.(1)求f的值；(2)若sinα＝，且α∈，求f.解析：(1)f＝cos2＋sincos＝＋×＝.(2)f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝＋(sin2x＋cos2x)3＝＋sin，f＝＋sin＝＋sin＝＋.因为sinα＝，且α∈，所以cosα＝－，所以f＝＋＝.10．已知函数f(x)＝Asin(A＞0，x∈R)的最小值为－2.(1)求f(0)；(2)若函数f(x)的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度，得到的曲线关于y轴对称，求φ的最小值．解析：(1)因为函数f(x)＝Asin(A＞0，x∈R)的最小值为－2，所以A＝2，f(x)＝2sin，f(0)＝2sin＝1.(2)函数f(x)的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度，可得y＝2sin.因为y＝2sin的图象关于y轴对称，所以2(0＋φ)＋＝＋kπ，k∈Z.解得φ＝－＋，k∈Z，因为φ＞0，所以φ的最小值为.4
