考点测试16导数的应用(二)高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题、解答题，分值5分、12分，中、高等难度考纲研读1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)3．会用导数解决实际问题一、基础小题1．函数f(x)＝x－lnx的单调递增区间为()A．(－∞，0)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)答案C解析函数的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝1－，令f′(x)>0，得x>1.故选C.2．已知奇函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，若x>0时，f′(x)>0，则()A．f(0)>f(log32)>f(－log23)B．f(log32)>f(0)>f(－log23)C．f(－log23)>f(log32)>f(0)D．f(－log23)>f(0)>f(log32)答案C解析因为f′(x)是奇函数，所以f(x)是偶函数．所以f(－log23)＝f(log23)，而log23>log22＝1,00时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(log23)>f(log32)>f(0)，所以f(－log23)>f(log32)>f(0)．3．若曲线f(x)＝，g(x)＝xα在点P(1,1)处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则实数α的值为()A．－2B．2C．D．－答案A解析f′(x)＝，g′(x)＝αxα－1，所以曲线f(x)，g(x)在点P处的切线斜率分别为k1＝，k2＝α，因为l1⊥l2，所以k1k2＝＝－1，所以α＝－2，选A.4．函数y＝的图象大致为()答案C解析因为y＝，所以y′＝－，令y′>0，则x<0，令y′<0，则x>0，令y′＝0，则x＝0，所以函数y＝在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数，且x＝0是函数的极大值点，结合4个函数的图象，故选C.5．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞)B．C．[1,2)D．答案B解析因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x－，由f′(x)＝0，得x＝.据题意得解得1≤k<.故选B.6．已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)，满足f′(x)<2f(x)(其中f′(x)是f(x)的导函数，e是自然对数的底数)，则()A．e2f(1)>f(2)B．e2f(1)h(2)，即>，所以e2f(1)>f(2)，ln2h(ln3)，即>，所以9f(ln2)>4f(ln3)．故选A.7．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx－17(a，b，c∈R)的导函数为f′(x)，f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－98，则a的值是()A．－B．C．2D．5答案C解析由题意，f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，因为f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，所以a＞0，且－2＋3＝－，－2×3＝，则3a＝－2b，c＝－18a，又f(x)的极小值为f(3)＝27a＋9b＋3c－17＝－98，解得a＝2，b＝－3，c＝－36，故选C.8．已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1,1)，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围为________．答案(1，)解析 导函数f′(x)是偶函数，且f(0)＝0，∴原函数f(x)是奇函数，且定义域为(－1,1)，又导函数值恒大于0，∴原函数在定义域上单调递增，∴所求不等式变形为f(1－x)0恒成立，当a<1时，f(x)min＝f(a)＝2a－a2≥0，∴0≤a<1.综上，a≥0.当x>1时，f(x)＝x－alnx≥0恒成立，即a≤恒成立．设g(x)＝，则g′(x)＝.令g′(x)＝0，得x＝e，且当1e时，g′(x)>0，∴g(x)min＝g(e)＝e，∴a≤e.综上，a的取值范围是0≤a≤e，即[0，e]．故选C.10．(2017·山东高考)若函数exf(x)(e＝2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下...
