质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-7平面向量与复数数学平面向量的概念与运算平面向量与复数专题Ⅰ-7数学Ⅰ必做题部分一、基础知识要记牢在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-7平面向量与复数数学二、经典例题领悟好[例1](2013·北京高考)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则λμ＝________.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-7平面向量与复数数学[解析]以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)．由c＝λa＋μb，即(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－12，则λμ＝4.[答案]4质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-7平面向量与复数数学平面向量的线性运算包括向量的加法、向量的减法及实数与向量的积，在解决这类问题时，经常出现的错误有：1忽视向量的起点与终点，导致加法与减法混淆；2错用数乘公式.对此，要注意两点：1运用平行四边形法则时两个向量的起点必须重合；2运用三角形法则时两个向量必须首尾相接，否则就要把向量进行平移，使之符合条件.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-7平面向量与复数数学三、预测押题不能少1．(1)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB�同方向的单位向量为________．解析：由已知，得AB�＝(3，－4)，所以|AB�|＝5，因此与AB�同方向的单位向量是15AB�＝35，－45.答案：35，－45质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-7平面向量与复数数学(2)如图，在△ABC中，设AB�＝a，AC�AC�＝b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P，则AP�＝______.解析：如图，连接BP，则AP�＝AC�＋CP�＝b＋PR�，①AP�＝AB�＋BP�＝a＋RP�－RB�，②①＋②，得2AP�＝a＋b－RB�.③又RB�＝12QB�＝12(AB�－AQ�)＝12a－12AP�，④质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-7平面向量与复数数学将④代入③，得2AP�＝a＋b－12a－12AP�，解得AP�＝27a＋47b.答案：27a＋47b质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-7平面向量与复数数学平面向量的数量积一、基础知识要记牢(1)两个向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两个向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值确定．(2)求非零向量a，b的夹角一般利用公式cos〈a，b〉＝a·b|a||b|先求出夹角的余弦值，然后求夹角．(3)向量a在向量b方向上的投影为a·b|b|＝|a|cosθ.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-7平面向量与复数数学二、经典例题领悟好[例2](1)(2013·湖北高考改编)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量AB�在CD�方向上的投影为________．(2)(2013·天津高考)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若AC�·BE�＝1,则AB的长为________．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-7平面向量与复数数学[解析](1)由已知得AB�＝(2,1)，CD�＝(5,5)，因此AB�在CD�方向上的投影为AB�·CD�|CD�|＝1552＝322.(2)设AB的长为a(a>0)，又因为AC�＝AB�＋AD�，BE�＝BC�＋CE�＝AD�－12AB�，于是AC�·BE�＝(AB�＋AD�)·AD�－12AB�＝12AB�·AD�－12AB�2＋AD�2＝－12a2＋14a＋1，由已知可得－12a2＋14a＋1＝1.又a>0，∴a＝12，即AB的长为12.[答案](1)322(2)12质量铸就品牌品质赢得...
